数学建模（4）拟合算法

数学建模（4）拟合算法

和插值比较

插值经过所有样本点，多项式次数过高，可能会有龙格现象，结果可能比较复杂。

拟合与样本点足够接近，得到确定的曲线，结果比较简单。

最小二乘法

例如是个直线，使用$y=kx+b$

$$\hat{k},\hat{b}=argmin(\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2)$$

也可以不使用平方，使用绝对值，但是求导会很头疼。

损失函数$L$,在回归中称为残差平方和

$$L=\sum _{i=1}^n(y_i-k{x}_i-b{)}^2$$

推导过程略，我也没推

k ^ = n ∑ i = 1 n x i y i − ∑ i = 1 n y i ∑ i = 1 n x i n ∑ i = 1 n x i 2 − ∑ i = 1 n x i ∑ i = 1 n x i \widehat{k}=\frac{n\sum_{i=1}^nx_iy_i-\sum_{i=1}^ny_i\sum_{i=1}^nx_i}{n\sum_{i=1}^nx_i^2-\sum_{i=1}^nx_i\sum_{i=1}^nx_i}