数学建模（3）插值算法

数学建模（3）插值算法

用途

数据较少的时候，用已有的数据来找到两个数据之间的值

一维的插值

分段插值

插值多项式

三角插值

插值的原理

$$y=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$$

$只要有n+1个互不相同的节点

$如果不限制多项式的次数，多项式不唯一

$$AX=Y$$

A是参数矩阵（A是范德蒙行列式），X是自变量，Y是因变量

因为$|A|={\prod }_{i=1}^n{\prod }_{j=0}^{n-1}(x_i{-}_j)\ne 0$

所以方程有唯一解

拉格朗日插值法

1、有两个点$(x_0,y_0),(x_1,y_1)$

f ( x ) = x − x 1 x 0 − x 1 y 0 + x − x 0 x 1 − x