本文介绍了微分的基本概念，特别是定义1.1中关于函数在某点x0处的可微性，以及微分的线性主要部分。它强调了函数在整个区间X上的可微性条件。
微分
微分的定义
定义1.1 微分 线性主要部分
若
y
=
f
(
x
)
y=f\left ( x \right )
y=f(x),
x
0
∈
D
f
x_{0}\in D_{f}
x0∈Df,
∃
g
(
x
0
)
\exists g\left ( x_{0} \right )
∃g(x0):
∀
Δ
x
(
Δ
x
→
0
)
\forall \Delta x\left( \Delta x\to 0 \right )
∀Δx(Δx→0),
Δ
y
=
g
(
x
0
)
Δ
x
+
o
(
Δ
x
)
\Delta y= g\left ( x_{0} \right )\Delta x + o \left ( \Delta x \right )
Δy=g(x0)Δx+o(Δx),此时称
y
=
f
(
x
)
y=f\left ( x \right )
y=f(x)在
x
0
x_{0}
x0处可微,若
y
=
f
(
x
)
y=f\left ( x \right )
y=f(x)在区间
X
X
X每一点上处处可微,则称
y
=
f
(
x
)
y=f\left ( x \right )
y=f(x)在区间
X
X
X上可微。
其中
g
(
x
0
)
Δ
x
g\left ( x_{0} \right )\Delta x
g(x0)Δx称为微分的线性主要部分。
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