全排列（C++）

最新推荐文章于 2025-03-30 20:46:11 发布

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分类专栏：数据结构与算法分析文章标签： c++ 算法

原文链接：https://www.cnblogs.com/cstdio1/p/11311500.html

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本文介绍了如何使用递归法实现全排列。全排列是指给定一组数字，找出所有不重复的排列组合。以数字1、2、3为例，存在6种不同的排列方式。通过递归思路，固定第一位数字并对其余数字进行全排列，再逐层回溯以生成所有可能的排列。在C++中，通过交换元素位置和递归调用来达到这一目的。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

递归法实现全排列。
全排列就是指n个元素随机组合，且不重复的所有排列方式。
比如{1，2，3}，就有123，132，213，231，312，321一共6种排列方式。

递归法的思路：
假设要实现{1，2，3，4}的全排列，整体思路是以1作为第一个，剩下的三个数字做全排列，然后以2作为第一个，剩下的三个数字做全排列，3作为第一个，剩下的三个数字做全排列，4作为第一个，剩下的三个数字做全排列。
具体的，每一层的递归，假设先固定第一位是1，剩下对后面3位子序列进行全排列，这时固定子序列的第一位是2，以此类推，直到子序列只剩下1位。
递归结束条件：当只有一个数字做全排列的时候，则它的全排列就等于其本身。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

//打印全排列
void prt(int arr[], int end)
{
    for (int i = 0; i <= end; i++)
        cout << arr[i] << " ";
}

void perm(int arr[], int begin, int end)
{
    //递归终止条件：当只有一个数字做全排列的时候，则它的全排列就等于其本身。
    if (begin == end)
    {
        prt(arr, end);
        cout << endl;
        return;
    }
        
    for (int i = begin; i <= end; i++)
    {
        swap(arr[begin], arr[i]);  //将第i个元素放到begin起始位置
        perm(arr, begin + 1, end); //将剩下的从begin+1到最后的元素进行全排列
        swap(arr[begin], arr[i]);  //将交换的数进行还原
    }
}

int main(void)
{
    int arr[4] = { 1,2,3 };
    perm(arr, 0, 2);
}