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最新推荐文章于 2019-10-28 18:00:36 发布

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分类专栏：扩展欧几里得文章标签：题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45328552/article/details/99658101

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本文详细解析了扩展欧几里得算法的应用，通过一个简单的数学问题，讲解了如何找到满足特定线性方程的整数解。重点介绍了算法的实现过程，包括求解最大公约数和利用通解调整解的步骤。

题目链接

The Sky is Sprite.
The Birds is Fly in the Sky.
The Wind is Wonderful.
Blew Throw the Trees
Trees are Shaking, Leaves are Falling.
Lovers Walk passing, and so are You.
................................Write in English class by yifenfei

Girls are clever and bright. In HDU every girl like math. Every girl like to solve math problem!
Now tell you two nonnegative integer a and b. Find the nonnegative integer X and integer Y to satisfy X*a + Y*b = 1. If no such answer print "sorry" instead.

Input

The input contains multiple test cases.
Each case two nonnegative integer a,b (0<a, b<=2^31)

Output

output nonnegative integer X and integer Y, if there are more answers than the X smaller one will be choosed. If no answer put "sorry" instead.

Sample Input

77 51
10 44
34 79

Sample Output

2 -3
sorry
7 -3

就是一个扩展欧几里得的简单题。

题意：

给你两个非负整数a、b，让你确认这两个数是否满足 X*a + Y*b = 1（x是整数、y是整数），不满足输出"sorry"，满足的话输出x、y，如果有多组数据满足的话，选择x较小的那一组。

题解：

解题思路：

用扩展欧几里得解题，需要满足a*x+b*y=gcd(a,b)。因此此题需要满足，gcd(a,b)=1,如果不满足的话输出"sorry"，满足的话用扩展欧几里得求解x、y即可。题目中有一个限制条件，x为最小正数。如果直接求解出来x、y的话，x、y有无数个，肯定有x为负数的时候，于是，就到了用到扩展欧几里得公式的通解的时候了。

欧几里得公式的通解：

X=X0+b*t.

Y=Y0+a*t.(t为任意整数)

如果x<0的话，用个while循环，让它＋若干倍的b成为整数就行了。

AC代码：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	ll r=exgcd(b,a%b,x,y);
	ll tmp=y;
	y=x-(a/b)*y;
	x=tmp;
	
	return r;
}

int main()
{
//	freopen("input.txt","r",stdin); 
    ll a,b;
    while(~scanf("%lld%lld",&a,&b))
    {
    	ll gcd=__gcd(a,b);
    	if(gcd!=1) printf("sorry\n");
    	else
    	{
    		ll x,y;
    		exgcd(a,b,x,y);
    		while(x<0)
    		{
    			x=x+b;
    			y=y-a;
			}
			printf("%lld %lld\n",x,y);
		}
	}
    
	return 0;
}