P2055 [ZJOI2009]假期的宿舍（匈牙利算法或者最大流）

题目链接
题意：
学校放假了，一部分学生回家一部分留校，然后有一些外校生来找他们的朋友玩。怎么安排住宿是个问题，他们所有人都有一个毛病只想睡朋友或者自己的床。问是否有一个合理的住宿方案？

看到这个很容易会想到二分图最大匹配，先将整个图分成两部分：人和床，求人和床的最大匹配。首先是本校生他才会有床，床的编号就是他的编号，然后对于每一个外校生找最大匹配。对于留校的本校生先让他睡他自己的床，还需要给他与他的床之间连一条边，刚开始想着留校生已经匹配好床了就没连结果wa了一个点，可能会存在留校生先把床让给了朋友，然后接下来的匹配他还得必须回到自己的床才能行，所以必须要连边。输入有些麻烦仔细处理一下然后就可以套板子了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=60;
int t,n,a[N],b[N],c[N][N],d[N];//d[i]:第i张床睡的谁
bool st[N];
bool find(int u)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!c[u][i]) continue;
		int v=i;
		if(!st[v]&&a[i])
		{
			st[v]=1;
			if(!d[v]||find(d[v]))
			{
				d[v]=u;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++)
				cin>>c[i][j];
		memset(d,0,sizeof d);
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			c[i][i]=a[i];//自己与床建边
			if(a[i]&&!b[i]) d[i]=i;//自己先睡自己的床
		}
		bool flag=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(!a[i])
			{
				memset(st,0,sizeof st);//记得清零，标记该次匹配找过谁
				if(!find(i))
				{
					flag=0;
					break;
				}
			}
		cout<<(!flag?"T_T":"^_^")<<endl;
	}
	return 0;
}

下面是大佬的网络流思路：
所有的点被分为人和床（第i张床的编号定为i+n），如果i与j认识就再i与j+n之间建双向边（正边权为1，逆边权为0，下同）,另外网络流都需要一个源点和汇点，分别定义为0和n*2+1（只要是不与其他点冲突的两个点都行）。因为是人要找床嘛，所以源点与所有需要找床的人之间建边，所有床与汇点之间建边，然后求出最大流再与需要找床的人数比较。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110,M=5010;
int T,n,s,t,a[N],b[N],c[N][N];
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b;
	w[idx]=c;
	ne[idx]=h[a];
	h[a]=idx++;
}
int dep[N];
bool bfs()//分层
{
	queue<int> q;
	memset(dep,0,sizeof dep);
	dep[s]=1;
	q.push(s);
	while(q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
		{
			int v=e[i];
			if(dep[v]==0&&w[i]>0)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[t]==0;
}
int cur[N];
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==t) return flow;
	int sum=0;
	for(int i=cur[u];i!=-1;i=ne[i])
	{
		cur[u]=i;//弧优化
		int v=e[i];
		if(dep[v]==dep[u]+1&&w[i]>0)
		{
			int tmp=dfs(v,min(flow,w[i]));
			flow-=tmp;
			sum+=tmp;
			w[i]-=tmp;
			w[i^1]+=tmp;
			if(flow==0) break;
		}
	}
	return sum;
}
int dinic()
{
	int sum=0;
	while(1)
	{
		if(bfs()) break;
		for(int i=0;i<=t;i++) cur[i]=h[i];
		sum+=dfs(s,0x3f3f3f3f);
	}
	return sum;
}
int main()
{
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		s=0,t=(n<<1|1);
		int num=0;//别忘了初始化
		memset(h,-1,sizeof h);
		idx=0;//记得清零
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			cin>>a[i];
			if(a[i])
			{
				add(i+n,t,1);
				add(t,i+n,0);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			cin>>b[i];
			if(!a[i]||(a[i]&&!b[i]))
			{
				num++;//需要找床的人数，包括留校生
				add(s,i,1);
				add(i,s,0);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++) 
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>c[i][j];
				if(c[i][j]||(i==j))
				{
					add(i,j+n,1);
					add(j+n,i,0);
				}
			}
		int flow=dinic();
		cout<<((flow<num)?"T_T":"^_^")<<endl;
	}
	return 0;
}