力扣132. 分割回文串 II-C语言实现-困难题

题目(真心不会)

传送门

文本

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。
返回符合要求的 最少分割次数 。

示例 1：

输入：s = “aab”
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 [“aa”,“b”] 这样两个回文子串。

示例 2：

输入：s = “a”
输出：0

示例 3：

输入：s = “ab”
输出：1

提示：

1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）

模板

int minCut(char * s){

}

解题

分析

设 f[i]f[i]f[i] 表示字符串的前缀 s[0…i]s[0…i]s[0…i] 的最少分割次数。要想得出 f[i]f[i]f[i] 的值，我们可以考虑枚举 s[0…i]s[0…i]s[0…i] 分割出的最后一个回文串，这样我们就可以写出状态转移方程：

f[i]=min⁡0≤j<i{f[j]}+1,其中 s[j+1…i] 是一个回文串f[i] = \min_{0 \leq j < i} { f[j] } + 1, \quad 其中 ~ s[j+1…i] ~是一个回文串 f[i]=0≤j<imin​{f[j]}+1,其中 s[j+1…i] 是一个回文串

即我们枚举最后一个回文串的起始位置 j+1j+1j+1，保证 s[j+1…i]s[j+1…i]s[j+1…i] 是一个回文串，那么 f[i]f[i]f[i] 就可以从 f[j]f[j]f[j] 转移而来，附加 111 次额外的分割次数。

注意到上面的状态转移方程中，我们还少考虑了一种情况，即 s[0…i]s[0…i]s[0…i] 本身就是一个回文串。此时其不需要进行任何分割，即：

f[i]=0f[i] = 0 f[i]=0

那么我们如何知道 s[j+1…i]s[j+1…i]s[j+1…i] 或者 s[0…i]s[0…i]s[0…i] 是否为回文串呢？我们可以使用与「131. 分割回文串的官方题解」中相同的预处理方法，将字符串 sss 的每个子串是否为回文串预先计算出来，即：

设 g(i,j)g(i, j)g(i,j) 表示 s[i…j]s[i…j]s[i…j] 是否为回文串，那么有状态转移方程：

g(i,j)={True,i≥jg(i+1,j−1)∧(s[i]=s[j]),otherwiseg(i, j) = \begin{cases} \texttt{True}, & \quad i \geq j \ g(i+1,j-1) \wedge (s[i]=s[j]), & \quad \text{otherwise} \end{cases} g(i,j)={True,g(i+1,j−1)∧(s[i]=s[j]),​i≥jotherwise​

其中 ∧\wedge∧ 表示逻辑与运算，即 s[i…j]s[i…j]s[i…j] 为回文串，当且仅当其为空串（i>ji>ji>j），其长度为 111（i=ji=ji=j），或者首尾字符相同且 s[i+1…j−1]s[i+1…j-1]s[i+1…j−1] 为回文串。

这样一来，我们只需要 O(1)O(1)O(1) 的时间就可以判断任意 s[i…j]s[i…j]s[i…j] 是否为回文串了。通过动态规划计算出所有的 fff 值之后，最终的答案即为 f[n−1]f[n-1]f[n−1]，其中 nnn 是字符串 sss 的长度。

作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii/solution/fen-ge-hui-wen-chuan-ii-by-leetcode-solu-norx/
来源：力扣（LeetCode）
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完整源码

传送门

int minCut(char* s) {
    int n = strlen(s);
    bool g[n][n];
    memset(g, 1, sizeof(g));

    for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            g[i][j] = (s[i] == s[j]) && g[i + 1][j - 1];
        }
    }

    int f[n];
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        f[i] = INT_MAX;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (g[0][i]) {
            f[i] = 0;
        } else {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (g[j + 1][i]) {
                    f[i] = fmin(f[i], f[j] + 1);
                }
            }
        }
    }

    return f[n - 1];
}

运行结果