【Codeforces Round #624 (Div. 3)】F

最新推荐文章于 2025-05-28 20:23:38 发布

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分类专栏：算法

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本文介绍了一种计算平面内多个移动点之间所有可能点对的最小距离之和的算法。通过将点按初始位置排序，并使用线性方程求解两个点的最短相遇时间，结合前缀和技巧优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题连接

要求每一对(i,j)的最小距离的和

可以通过题目给出的那些数据列出一个线性方程

x=vit+x0;
x2=vit+x0;
这就是每一个点的运动轨迹

求2个点距离的最小值

当他们的轨迹在 t<0 的那边时候2个点的距离的最小值就是他们初始的距离相减的绝对值

而当t>0时，2个点距离的最小值就是0
t要大于0

我们可以列出一个方程组

v1t+x1=v2t+x2
解得：t=(x2-x1)/(v1-v2);
所以当t<0时
x1<x2&&v1<v2;
我们可以对初始位置sort一遍，然后找他前面速度比他小的点，把他们初始位置的差值加起来就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+5;
typedef long long ll;

struct node{
    ll x;
    ll v;
}a[maxn];

ll b[maxn];
ll s1[maxn];
ll s2[maxn];

ll ask(ll s[],ll pos)
{
    ll res=0LL;
    while(pos>0){
        res+=s[pos];
        pos-=(pos&-pos);
    }
    return res;
}

void update(ll pos,ll x)
{
    while(pos<=maxn-5){
        s1[pos]++;
        s2[pos]+=x;
        pos+=(pos&-pos);
    }
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&a[i].v);
        b[i]=a[i].v;
	}
	sort(a+1,a+1+n,cmp);
	sort(b+1,b+1+n);
	int m=unique(b+1,b+1+n)-(b+1);
	ll res=0LL;
	for(int i=1;i<=n;i++){
        ll pos=lower_bound(b+1,b+1+n,a[i].v)-b;
        ll sum_x=ask(s1,pos);
        ll sum=ask(s2,pos);
        res+=(sum_x*a[i].x)-(sum);
        update(pos,a[i].x);
	}
	cout<<res<<endl;
	return 0;
}