AcWing 346. 走廊泼水节

题目

给定一棵N个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。

求增加的边的权值总和最小是多少。

注意： 树中的所有边权均为整数，且新加的所有边权也必须为整数。

输入格式

第一行包含整数t，表示共有t组测试数据。

对于每组测试数据，第一行包含整数N。

接下来N-1行，每行三个整数X,Y,Z，表示X节点与Y节点之间存在一条边，长度为Z。

输出格式

每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤6000
1≤Z≤100

思路

树中每添加一条边，就要添加这两个点的集合-1条边，然后保证最小生成树唯一，所以边权要加1。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef unsigned long long ull;

const int N=6010;
struct Edge
{
	int a,b,w;
	bool operator<(const Edge &t) const
	{
		return w<t.w;
	}
}e[N];
int n;
int p[N],siz[N];

int find(int x)
{
	if(x!=p[x]) p[x]=find(p[x]);
	return p[x];
}

int main()
{
	//freopen("test.in","r",stdin);//设置 cin scanf 这些输入流都从 test.in中读取
    //freopen("test.out","w",stdout);//设置 cout printf 这些输出流都输出到 test.out里面去
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int T;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			int a,b,w;
			cin>>a>>b>>w;
			e[i]={a,b,w};
		}
		sort(e,e+n-1);
		for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i,siz[i]=1;
		int res=0;
		for(int i=0;i<n-1;i++)
		{
			int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b),w=e[i].w;
			if(a!=b)
			{
				res+=(siz[a]*siz[b]-1)*(w+1);
				siz[b]+=siz[a];
				p[a]=b;
			}
		}
		cout<<res<<endl;
	}
	return 0;
}