Python动态规划之爬楼梯

最新推荐文章于 2024-10-14 08:51:42 发布

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#动态规划 #算法 #python

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本文探讨了爬楼梯问题，并将其抽象为一个经典的动态规划问题。通过分析得出，该问题实质上等同于求解斐波那契数列。文中提供了一个简洁的Python实现代码，用于计算到达第n级台阶的不同方式的数量。

假设每次只能爬1级或2级台阶，如果要爬到n级台阶，那有多少种爬法？

解题思路：
假设需要爬到第5级台阶，那这个问题可以分解为
4+1 或者 3+2 （即从第4级台阶，走一步上升到第5级；或者从第3级台阶，走两步上升到第5级）。因此，第五级台阶的解法数量就转化为了第四级的解法数量加上第三级的解法数量。这样可以看出，这个问题等同于斐波那契数列。
dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
解题代码如下：

n=int(input())
dp=[1 for i in range(n+1)]  #记录每一层阶梯的可能性，为了方便编码，将dp[0]设为1
for i in range(len(dp)):
    if i<2:
        dp[i]=1
    else:
        dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
print(dp)
print(dp[n])