【无标题】

令无向图为$G=(\mathbf{V},\mathbf{E})$，其中$\mathbf{V}=${$v_1,v_2,\dots ,v_n$},$G=${$e_1,e_2,\dots ,e_m$} 其生成树为$G^{\prime \prime }=(\mathbf{V},{\mathbf{E}}^{\prime })$,
其中${\mathbf{E}}^{\prime }=${$e_{t_1},e_{t_2},\dots ,e_{t_{n-1}}$},且$G^{\prime \prime }$为无向连通图
（最优子结构）
假设$T$为$G$的一最小生成树，$T$的权重为$w={\sum }_{e_{t_i}\in E^{\prime }}{e}_{t_i}$。令$S$为已被连接的节点集合，则其他节点集合为$V$ \ $S$,将$S$中的节点看作为一个节点，则整个网络退化为$n-\left|S\right|$个节点。根据贪心选择策略可知：子问题的最小生成树$T^{(0)}$与$T$保持一致。假设子问题有一个更优解，即存在$T^{(1)}$满足$w_1<w_0$，现将$S$中合并的节点还原并加上扩展的边后得到$T^{(2)}$，则$w_2<w$，与原假设矛盾。