蓝桥杯第09届 2018年省赛C/C++大学生B组——试题4 测试次数

试题4 测试次数

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。

x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。

如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n

为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。

某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？

请填写这个最多测试次数。

注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。

解题思路：

我自己在思考这道题目的时候，对题目最后要求的条件产生了疑惑，题目最后要求是在最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试次数，并且是确定了手机的耐摔指数。

也就是说有以下4个条件：

1. 最佳策略
2. 最坏运气
3. 最多需要测试的次数
4. 确定出了手机的耐摔指数

按题目的意思就是：3部手机，最坏运气就是全部摔坏，并且最后一次恰好得出手机耐摔指数。

假设楼高H层

针对1部手机的时候，我们从第1层开始摔起，当第K层摔坏了，那么就耐摔指数就是K-1

针对2部手机的时候，我们可以不从第1层开始摔，我们选取中间一层，比如第K层摔起，那就有两种情况：

• 手机在第K层坏了，那么我们就剩下1部手机，那就需要判断1部手机在K-1层高度的楼里的测试次数，最后把这个测试次数+1，就是手机的耐摔指数。
• 手机在第K层没有坏，那么我们还有2部手机可以使用，那接下来需要判断的是2部手机H-K层高度的楼测试次数，同样最后测试次数+1，就是手机的耐摔指数。

注意：这里有一个问题，不知道大家有没有发现。按理来说，K层没有坏，需要判断的是K+1层到H层楼的情况，但是这里实际上，如果你将楼层看做测试次数的话，你会更好理解。也就是说，从第K层摔下，如果坏了，那你还有K-1次测试次数，如果没有坏，那么你还有H-K次测试次数。

最后，综上所述，如果有N部手机的话，并且M层高的楼。那么我们的用 dp[i][j] 来表示 i 部手机从 j 层楼高的最少测试次数的话那就是：

dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i-1][j-1], dp[i][j-K]) + 1)

注意：中间有一个max，这里解释下：这里取max是因为i部手机j层楼有dp[i][j]次测试机会，我们必须确保在这个次数内所有情况的耐摔指数都要能被测出来，如果取了较小的那个，次数多于它的情况就没法确保被测试出来。

C++代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[4][1005]; //dp[i][j]  表示i部手机从有j层的楼测试的最少次数 

int max(int a, int b) {
	return a > b ? a : b;
}

int min(int a, int b) {
	return a > b ? b : a;
}

void fun(int phoneNum, int headNum) {
	// 初始化数组
	for(int i=1;i<=phoneNum;i++) {
		for(int j=1;j<=headNum;j++) {
			dp[i][j] = j;// 先初始化上最大的可能性，也就是每层楼都扔一遍 
		}
	}
	// i从2开始，因为1部手机就不需要测了，最坏运气下的最多情况是每层的高度 
	for(int i=2;i<=phoneNum;i++) {
		for(int j=1;j<=headNum;j++) {
			// 计算dp[i][j]的k的所有可能值，这里不等于j
			// 原因是数组会越界，第二没有必要，因为从j层扔下，就是原来最大化的初始值 
			for(int k=1;k<j;k++) {
				dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k])+1);
			}
		}
	} 
}

int main(int argc, char** argv) {
	fun(3, 1000);
	cout<<dp[3][1000]<<endl;
    return 0;
}

参考博客：

1. 第九届蓝桥杯省赛C++B组 测试次数 作者：ryo_218
2. 第九届蓝桥杯第四题 测试次数 （动态规划入门）作者：亓官劼