【43. 字符串相乘】

字符串相加

题目来源

力扣（LeetCode）： 字符串相乘

题目描述

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回 num1 和 num2 的乘积，它们的乘积也表示为字符串形式。

注意：不能使用任何内置的 BigInteger 库或直接将输入转换为整数。

示例1

输入

num1 = “2”, num2 = “3”

输出

“6”

示例2

输入

num1 = “123”, num2 = “456”

输出

“56088”

提示

• 1 <= num1.length, num2.length <= 200
• num1 和 num2 只能由数字组成。
• num1 和 num2 都不包含任何前导零，除了数字0本身。

思路分析

• 排除有’0’的情况
• 定义一个字符串保存乘积结果，这个串的长度是两个乘数长度之和
• 两层循环，从低位到高位开始相乘，这里必须将两个数全部转换为int类型相乘，定义临时变量保存乘积
• ▲用k表示当前乘积要保存在的位置，如果有进位则将进位结果保存在k-1的位置，由于char类型范围较小，所以乘积不能直接与ret当前位置的值相加，否则有可能超出char类型取值范围，如：得到乘积81若与’0’相加超出char类型范围。正确的处理方式：先将乘积结果进位保留个位与ret当前位相加，并再次处理加和的进位
• 结果放入字符串中时要转换成char类型，因为字符串每个位置都被初始化为了’0’，所以只需要将乘积加到对应位置即可
• 得到结果后，去除最高位的’0’

代码展示

class Solution {
public:
    string multiply(string num1, string num2) {
        //有一个乘数为0则积为0
        if (num1 == "0" || num2 == "0")
        {
            return "0";
        }

        //找较长的串作左操作数（个人习惯，这步可以省略）
        if (num1.size() < num2.size())
        {
            num1.swap(num2);
        }
        int LeftSize = num1.size();
        int RightSize = num2.size();
        //保存乘积的字符串，两个数乘积最大位数为两个数位数之和
        int RetSize = LeftSize + RightSize;
        string ret(RetSize, '0');
         
        int m = 1;//m标记保存结果数据的起始位
        for (int i = RightSize - 1; i >= 0; i--)
        {
            int k = RetSize - m;
            for (int j = LeftSize - 1; j >= 0; j--)
            {
                //定义临时变量保存乘积，int类型
                int temp = (num2[i] - '0') * (num1[j] - '0');
                //进位，因为乘积最大位81，加上'0'会超出char类型范围，所以要分两次处理进位
                ret[k - 1] += temp / 10;
                temp %= 10;
                ret[k] += temp;
                //临时变量temp加到ret字符串中后还要再次处理进位
                while (ret[k] > '9')
                {
                    ret[k] -= 10;
                    ret[k - 1] += 1;
                }
                k--;//ret中保存结果的位置左移
            }
            m++;//ret中保存结果的起始位置左移一位
        }
        //去除最高位的'0'
        int count = 0;
        for (auto ch : ret)
        {
            if (ch != '0')
            {
                break;
            }
            count++;
        }
        ret.erase(0, count);
        return ret;
    }
};

总结

难点及易错点：

• 忽略有’0’的情况
• 两次处理进位结果
• 对于int类型，可以用“除10”和“模10”处理进位
• 保存结果的字符串位置的偏移，内层循环每次结束左移一位，外层循环每轮结束将起始位置左移一位
• 去除结果最高位的’0’