[C++] 蓝桥杯 ALGO-2 最大最小公倍数

问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式
输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106

思路

• 数学知识:如果三个数互为质数,那么这三个数的乘积便为它们的最小公倍数。
• 那么最优的情况肯定是 n*(n-1)*(n-2)。
• 那么我们来分情况考虑：
  （1）当n为奇数的时候 eg: （7 6 5）
  任意两个数都互质，所以最小公倍数为 765；
  （2）当n为偶数的时候
  eg：（10 9 8）因为10 和 8并不互质，所以不是最优解。此时我们可以将 8变为7 ， 得 （10 9 7）两个相差为2的奇数肯定互质，10 和 7之间相差为3。总结如下：

1. 如果n（10）不是3的倍数，那么 （n，n-1，n-3）肯定两两互质。
2. 如果n是3的倍数，那么我们可以将n-1变成奇数再取最优解 （n-1，n-2，n-3）

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long N,result=0;
	cin>>N;
	if(N<=2){//当没有三个连续的数时 
		result=N;
	}
	else if(N%2){//N为奇数时 
		result=N*(N-1)*(N-2);
	}
	else{//N为偶数时 
		if(N%3){
			result=N*(N-1)*(N-3);	
		}else{
			result=(N-1)*(N-2)*(N-3);	
		}
	}
	cout<<result<<endl;
	return 0;
} 

这里唯一要注意的就是数据类型，最好定义成long long，不会出错。