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最新推荐文章于 2024-06-06 21:09:55 发布

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分类专栏：基础数学

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本文通过一道涉及大数运算的题目，介绍了如何使用对数来解决大数的前导问题。文中详细解释了科学计数法的概念，并通过具体的编程实现展示了如何找到大数的前导数字。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的精度把我坑惨了，结果我发现我在printf的时候没有加03,题目明明就说n^k 至少6位，结果我想了 2^1不就是要补0吗，唉，我太菜了！！但是这道题我学到了如何利用对数解决大数的前导问题。

在这里插入图片描述
首先应该知道什么是科学表示，虽然小学生都知道但是还是复习一下

也就是每个数都可以有a10^b表示出来，a代表前面的1.234567，b就是6；
知道了这个然后怎么去找a呢？找到了不就是直接(int)(a100)了吗，这点就用到了对数log10()了，但是中间推到有一点我不明白就是在求b的时候，姑且我认为是数论结论吧。
步骤：两边同时取对数之后运算可知。。。。。
在这里插入图片描述
当然别以为这样直接带值就OK了，其当时WA了几次就是因为不知道modf(）函数，首先介绍一下它的作用：
modf(y,&x);这里是返回y的整数部分，而小数部分给了x。如果你不用函数（反正我直接算的就WA了也不知道为什么）

#include<map>
#include<list>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
//ll gcd(ll a,ll b){
//   return b?gcd(b,a%b):a;
//}
#define Mod 1000
ll QP(ll x,ll n){
     ll res=1;
     while(n){
       if(n&1){
         res=(res*x)%Mod;
       }
       x=(x*x)%Mod;
       n>>=1;
     }
       return res%Mod;
}
//bool is_prime(int x)
//{
//    if (x < 2 || x % 2 == 0)return false;
//    for (int i = 3; i*i < x;i+=2)
//    if (x%i == 0)return false;
//    return true;
//}
//欧拉函数模板用于求1--n与n互质的数的个数 
//ll eular(ll n){
//	 ll ans=1;
//	 for(ll i=2;i*i<=n;i++)
//	 	if(n%i==0){
//	 		n/=i;ans*=i-1;
//	 		while(n%i==0) n/=i,ans*=i;
//		 }
//	    if(n>1) ans*=n-1;
//	    return ans;
//}
//筛素数模板
//const int N = 1e7 + 10;
//int pri[700010], k;
//bool Isprime[N];
//void prime()
//{
//    k = 0;
//    memset(Isprime, true, sizeof(Isprime));
//    Isprime[1] = false;
//    for(int i = 2 ; i < N ; i++)
//    {
//        if(Isprime[i])
//        {
//            pri[k++] = i;
//            for(int j = 2 ; i * j < N ;j++)
//                Isprime[i * j] = false;
//        }
//    }
//}//素数筛选
int main()
{ 
    ll T,n,k,g=1;
    double x=0;
    scanf("%lld",&T);
    while(T--){
       scanf("%lld %lld",&n,&k);
	   ll tail_ans=QP(n,k)%1000;
	double y=modf((double)(k*log10(n)),&x);
	ll lead=pow(10,y)*100; 
	   printf("Case %lld: %03lld %03lld\n",g++,lead,tail_ans);
	}
  return 0;
}