最大公约数和最小公倍数求法和简单排序

判断素数：判断一个数是否是素数，n不必被2~(n-1)的整数整除，只需被2~n/2之间的整数整除即可，甚至只需要被2~根号n之间的整数整除即可。

最大公约数求法： a与b的最大公约数是指能同时整除a与b的最大的整数

• 更相减损之术：以两数中较大的数减去较小的数，获得的差与原先较小的数构成新的一对数，再以大的数减去小的数，依次循环。例如：（12，16）？（12，4）？（8，4）？（4，4）最大公约数为4
• 辗转相除法（欧几里得算法)：用较大的数除以较小的数，余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，则较小的数就是最大公约数。例如：（288，123）？（42，123）？（42，39）？（3，39）可见，3就是288和123的最大公约数

最小公倍数求法：a与b的最小公倍数是可以同时被a和b整除的最小整数

                                           最小公倍数=a*b/最大公约数     

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查找的方法：

1. 顺序查找：从表的一端开始，向另一端逐个进行记录的关键字和给定值的比较。若某个记录的关键字与给定值相等，则查找成功，并给出记录在查找表中的位置；若经过比较，所有记录的关键字与给定值都不相等，则查找失败，给出失败信息。
2. 折半查找（二分法查找）：要求查找表中的记录必须按关键字有序排列，并且查找表必须以顺序方式存储。其查找过程为：在有序的查找表中，取中间位置的记录作为比较对象，若给定值与中间位置记录的关键字相等，则查找成功；若给定值大于中间位置记录的值，则继续查找大的一边，若给定值小于中间位置记录的关键字值，则继续查找小的一边。依次不断重复上述查找过程，直到查找成功为止。若在查找范围内所有记录的关键字都与给定值不等，则查找失败。

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排序的方法：

• 冒泡排序：冒泡排序是最为简单的一种排序，通过重复走完数组的所有元素，通过打擂台的方式两个两个进行比较，直到没有数可以交换的时候结束这个数，再到下个数，直到整个数组排好顺序。因一个个浮出所以叫冒泡排序。算法描述： 

1. 比较相邻两个数据，如果第一个比第二个大，就交换两个数；
2. 对每一个相邻的数做同样的工作，这样从开始一队到结尾一队在最后的数就是最大的数；
3. 针对所有元素做上面的操作，除了最后一个；
4. 重复1~3，直到顺序完成。

代码可视化：

void BubbleSort(int arr[], int a)//冒泡排序算法
{
	if (arr == NULL || a <= 0)
	{
		return;
	}
	int temp;
	for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		for (int j = i + 1; j < a; j++)
		{
			if (arr[i]>arr[j])
			{
				temp = arr[i];
				arr[i] = arr[j];
				arr[j] = temp;
			}
		}
	}
	printf(arr, a);
}

• 选择排序：选择排序是最直观的排序，通过确认一个key最大或最小值，再从待排序的数中找出最大或最小的交换到对应位置。再选择次之。算法描述：

1. 在一个长度为N的无序数组中，第一次遍历n-1个数找到最小的和第一个数交换；
2. 第二次从下一个数开始遍历n-2个数，找到最小的数和第二个数交换；
3. 重复以上操作直到第n-1次遍历最小的数和第n-1个数交换，排序完成。

算法描述：

void SelectSort(int arr[], int a)//选择排序
{
	if (arr == NULL || a <= 0)
	{
		return;
	}
	for (int i = 0; i < a; i++)
	{
		int MinKey = arr[i];
		for (int j = i; j < a; j++)
		{
			if (MinKey>arr[j])
			{
				int temp = arr[j];
				arr[j] = MinKey;
				MinKey = temp;
			}
		}
	}
	arr[i] = MinKey;
}

• 快速排序：快速排序是排除稳定性因素后最常用的排序。给看官介绍两种使用方法：一种是直接在头文件stdlib.h头文件中的qsort函数实现是和正常写代码一样的，通常使用qsort（数组名、长度、sizeof(第一个数长度)、complnc/comoDec）进行实现数组的排序，后面是通过递归调用的形式。算法描述：

1. 从数列中挑出一个元素作为基准；
2. 重新排列数列，把所有的比基准小的放在基准前面，反之放在后面（一样大可任意一边）完成后基准处在分区的中间位置；
3. 通过递归调用把小于基准元素和大于基准元素的子序列进行排序。

代码实现：

//程序中可以通过 qsort函数调用
int compInc(const void* a, const void* b)//快排递增
{
	return*(int*)a - *(int*)b;
}
int compDec(const void*a, const void*b)//快排递减
{
	return *(int *)b - *(int *)a;
}
//直接使用即可
void quicksort(int left, int right)
{
	int i, j, t, temp;
	if (left > right)
	{
		return;
	}
	else
	{
		temp = a[left];//temp中存的就是基准数
		i = left;
		j = right;
		while (i != j)
		{
			//顺序很重要，要先从右边开始找
			while (a[j] >= temp && i < j)
			{
				j--;
			}
			//再找左边的
			while (a[i] <= temp && i < j)
			{
				i++;
			}
			//交换两个数在数组中的位置
			if (i < j)
			{
				t = a[i];
				a[i] = a[j];
				a[j] = t;
			}
		}

	}
	//最终将基准数归位，放在第i个位置
	a[left] = a[i];
	a[i] = temp;
	quicksort(left, i - 1);//继续处理左边的，这里是一个递归的过程
	quicksort(i + 1, right);//继续处理右边的，这里是一个递归的过程
}