多属性决策分析

【 1. 多属性决策分析简介 】

1. 实质：
   利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优。
2. 组成：
   (l) 获取决策信息。决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)。其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容；
   (2) 通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优．
3. 应用：
   多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等。

【 2. 加权算术平均算子 】

信息集结方法有很多，如：加权算术平均(WAA)算子、加权几何平均(WGA)算子、有序加权平均(OWA)算子，这一节主要介绍加权算术平均(WAA)算子。

• 例：

【 3. 属性值的归一化处理 】

属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等。

• 效益型属性指属性值越大越好的属性，
• 成本型属性指属性值越小越好的属性，
• 固定型属性指属性值越接近某个固定值 越好的属性，
• 偏离型属性指属性值越偏离某个固定值 越好的属性。
• 区间型属性指属性值越接近某个固定区间 $[q_1^j,q_2^j]$(包括落入该区间)越好的
  属性，
• 偏离区间型属性是指属性值越偏离某个固定区间越好的属性。

为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按下列公式对数据进行规范化处理：

【 4. 多属性决策模型求解实例 】

• 1. 实例中的属性值归一化处理

• 2. 计算属性权重

3. 由属性权重和属性值计算总得分

4. 做出最后决策

【 5. Matlab描述 】

disp('请输入判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A);
x=ones(n,100);
y=ones(n,100);
m=zeros(1,100);
m(1)=max(x(:,1));
y(:,1)=x(:,1);
x(:,2)=A*y(:,1);
m(2)=max(x(:,2));
y(:,2)=x(:,2)/m(2);
p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));
while  k>p
  i=i+1;
  x(:,i)=A*y(:,i-1);
  m(i)=max(x(:,i));
  y(:,i)=x(:,i)/m(i);
  k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a=sum(y(:,i));
w=y(:,i)/a;
t=m(i);
disp(w); % w表示了底层对上层的权重
         %以下是一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
end