hdu 1394 Minimum Inversion Number

最新推荐文章于 2024-05-07 07:50:01 发布

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#线段树

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本文介绍了一种使用区间树解决逆序数计算问题的方法。通过构建区间树，可以高效地查询和更新区间内元素的逆序数，进而解决序列中逆序数的计算问题。文章详细解释了区间树的构建、查询和更新操作，并给出了具体的代码实现。

题源

这道题的思路是先建立一颗空树，各个节点均为零，假设读入num[i]，则num[i]只需要询问i+1到
n-1有多少小于num[i]的数，然后累加即可，这样就转化为了区间操作。
这道题还用到一个结论，那就是0~n组成的序列中，把第一个数移到最后一个，逆序树先减少该数的值，再加上n-该数的值-1即为当前逆序数。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e4 + 1;
int num[MAX] = { 0 };
int tree[MAX<<2] = { 0 };
void pushup(int rt) { tree[rt] = tree[rt << 1] + tree[rt << 1 | 1]; }
void build(int l, int r, int rt)
{
	if (l == r) { tree[rt] = 0; return; }
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(l, mid, rt << 1);
	build(mid + 1, r, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
void update(int pos, int l, int r, int rt)
{//cout << l << " " << r << endl;
	if (l == r) { tree[rt]++; return; }
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (pos <= mid) update(pos, l, mid , rt << 1);
	else update(pos, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
	if (L <= l && r <= R) { return tree[rt]; }
	int mid = (l + r) >> 1;
	int ans = 0;
	if (mid >= L) ans += query(L, R, l, mid, rt << 1);
	if (mid < R) ans += query(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
	return ans;
}
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int sum = 0;
		build(0, n - 1, 1);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf_s("%d",num +i);
			sum += query(num[i], n - 1, 0, n - 1, 1);
			update(num[i], 0, n - 1, 1);
		}
		int tmp = sum;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			sum -= num[i];
			sum += n - num[i] - 1;
			tmp = min(tmp, sum);
		}
		cout << tmp << endl;
	}
	return 0;
}