线性dp 摆花（洛谷 P1077）

摆花

题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai​盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。
试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a_1,a_2,…,a_n。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

---

这道题可以转化为这种形式：

求前n个数组成m的种类数，每个数的取值范围为0到a[i];

所以可以写出转移方程：dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];（0<=k<=a[i]）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pa pair<int,int>
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=100010;
const int M=2000100;
const LL mod=1000007;
int a[110];
LL dp[110][110];
int main(){
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=0;j<=m;j++){
			for(int k=0;k<=a[i];k++){
				if(j>=k) (dp[i][j]+=dp[i-1][j-k])%=mod;
			}
		}
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
	return 0;
}