欧拉回路学习笔记

欧拉（通）回路

欧拉道路：

概念：

从无向图中的一个结点出发走出一条道路，每条边恰好经过一次。这样的路线称为欧拉道路，也可形象的称为“一笔画”。

性质：

除了起点和终点以外，其他点的“进出”次数应该相等。换句话说，除了起点和终点以外，其他点的度数应该是偶数；

这也就引出了欧拉道路的充分条件：如果一个无向图是连通的，且最多只有两个奇点，则一定是欧拉道路。且必须从一个奇点出发，另一个奇点终止；如果没有奇点，那么可以从任意点出发，最终会回到起点，这也就是欧拉回路

这个性质也可以用到有向图中：

最多只有两个点的入度不等于出度，而且必须是其中一个点的出度恰好比入度大1，另一个的入度比出度大1，前提是这个图连通；

伪代码实现：

void dfs(int u){
	for(int v=1;v<=n;v++){
		if(ma[u][v]&&!vis[u][v]){
			vis[u][v]=vis[v][u]=1;
			dfs(v);
			cout<<u<<" "<<v<<endl;//这里是倒序打印路径，如果要正序，入栈就行 
		}
	} 
}