整数溢出问题（紫书第23页和54页）

整数溢出问题

int型的整数取值范围为-2147483648到2147483647，即-2^31到2 ^31-1;

因为int型的整数有32位字节，所以最大可以表示到2^32，但是还有负数，所以只能到2 ^31-1；涉及到反码和补码问题；这在树状数组里面还有涉及，非常重要；

但是这对于很多题目来说范围还是远远不够，所以引入了longlong型的整数，范围为-2^63到2 ^63-1，具体情况跟int型一样；

int型最多为1e9，longlong为1e18；

要表示最大的int、longlong，可以用unsigned int或者unsigned longlong范围可以到2^32，2 ^64;但是不能有负数；

54页提到-n的内部就是2^32-n;,这就表明一个负数可以由两个正数相加得到；

如果超过了最大范围，那么会出现爆精度问题，有些题目就以这为考点；

题目链接

这道题就运用了整数溢出的机制，当一个数为负数时，它可以为两个正整数相加得到（除了-1以外）；

为什么-1不行呢？

推一下就明白了，前面提到-1计算机内部为2^32-1；设一个最大正整数a=2 ^31-1,那么b最小也要为2 ^31，明显不行；