图像处理之图像的离散余弦变换

一、前言

离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT)是以一组不同频率和幅值的余弦函数和来近似一幅图像，实际上是傅立叶变换的实数部分。离散余弦变换有一个重要的性质，即对于一幅图像，其大部分可视化信息都集中在少数的变换系数上。因此，离散余弦变换经常用于图像压缩，例如国际压缩标准的JPEG格式中就采用了离散余弦变换。

二、基本原理

在傅立叶变换过程中，若被展开的函数是实偶函数，则其傅立叶变换中只包含余弦项，基于傅立叶变换的这一特点， 人们提出了离散余弦变换。DCT变换先将图像函数变换成偶函数形式，再对其进行二维离散傅立叶变换，故DCT变换可以看成是一种简化的傅立叶变换。

一维离散余弦变换可以非常容易地推广到二维离散余弦变换，二维离散余弦变换定义为：