图像处理之图像傅里叶变换

一、傅里叶变换的物理意义

从纯粹的数学意义上看，傅里叶变换是将-一个图像函数转换为一系列周期函数来处理的；从物理效果看，傅里叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。即傅里叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅里叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。实际上对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图就是图像梯度的分布图，傅里叶频谱图上看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点 与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，即该点的频率大小。如果频谱图中暗的点数更多，则实际图像是比较柔和的；反之，如果频谱图中亮的点数多，则实际图像是比较尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大。

二、傅里叶变换的定义及性质

1、傅里叶变换的定义

傅里叶变换是在以时间为自变量的“信号”与频率为自变量的“频谱”函数之间的某域研究中较复杂的问题在频域中变得简单起来，从而简化其分析过程；另一方面使信号与系统的物理本质在频域中能更好地被揭示出来。当自变量“时间”或“频率”为连续形式和离散形式的不同组合时，就可以形成各种不同的傅里叶变换对，即“信号”与“频谱”的对应关系。傅里