R语言绘图及检验——正态分布曲线

最新推荐文章于 2025-10-18 13:58:22 发布

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#统计学 #数据分析 #R

本文详细介绍了如何使用R语言绘制不同参数的正态分布曲线，并进行了分布检验，包括dnorm、rnorm、pnorm函数的使用，以及Shapiro-Wilk检验法判断数据是否符合正态分布。

正态分布曲线

如果连续型随机变量X的概率密度函数
具有如下形式：

则称X服从均值为μ，方差为σ^2的正态分布。

图一

画出在-5-5区间，随机变量X服从N(0,1)的概率密度函数曲线
知识点说明： dnorm()是正态分布的概率密度函数 rnorm是生成正态分布的随机数 pnorm是分布函数

> x<-seq(-5,5,length.out=100)
> y<-dnorm(x,0,1)
> plot(x,y,type="l")

注释：：生成-5到5区间，等间隔距离共100个点，dnorm()是R生成正态分布的概率密度函数，type="l"表示的是划线，最后得到的图形如下：

图二

在一幅图中，分别画出在-5,5区间，随机变量服从N（0,0.5）， N（0,1），N（0,2）的概率密度曲线。

> x<-seq(-5,5,length.out=100)
> plot(x,dnorm(x,0,0.5),type="l")
> lines(x,dnorm(x,0,1))
> lines(x,dnorm(x,0,2))

注释：lines是在原图的基础上添加，生成的结果图如下所示：

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### 使用R语言绘制标准正态分布图 在R语言中，可以通过`curve()`函数或者`plot()`函数来绘制标准正态分布曲线。以下是具体方法： #### 方法一：使用 `curve()` 函数 `curve()` 是一种简单的方法，可以直接绘制给定区间的概率密度函数。 ```r # 绘制标准正态分布 (均值为0，标准差为1) curve(dnorm(x, mean = 0, sd = 1), from = -4, to = 4, main = "标准正态分布", xlab = "X 值", ylab = "密度", col = "blue", lwd = 2) abline(v = 0, col = "red", lty = 2) # 添加垂直线标记均值位置 ``` 上述代码利用了 `dnorm()` 函数计算正态分布的概率密度[^1]。参数设置如下： - `from` 和 `to` 定义绘图范围。 - `main`, `xlab`, 和 `ylab` 分别定义图表标题以及坐标轴标签。 - `col` 和 `lwd` 控制线条颜色和宽度。 --- #### 方法二：使用 `plot()` 函数另一种方式是先生成一系列的 X 轴数据点，再通过 `dnorm()` 计算对应的 Y 轴值并绘制散点连接成平滑曲线。 ```r # 创建一组均匀分布在[-4, 4]之间的数值 x <- seq(-4, 4, length.out = 100) # 计算对应的标准正态分布密度值 y <- dnorm(x, mean = 0, sd = 1) # 绘制图像 plot(x, y, type = "l", main = "标准正态分布", xlab = "X 值", ylab = "密度", col = "green", lwd = 2) abline(v = 0, col = "red", lty = 2) # 添加垂直线标记均值位置 ``` 此方法同样调用了 `dnorm()` 来获取正态分布的概率密度[^4]。其中： - `seq()` 函数创建了一组等间距的数值作为输入。 - 参数 `type="l"` 表明只显示连线而非离散点。两种方法都可以很好地展示标准正态分布的特点——对称性和集中趋势。 --- ### 结果解释以上两段代码分别采用不同手段实现了相同目标：绘制一条以零为中心、单位方差的标准正态分布曲线。这些工具对于探索性数据分析非常有用，在假设检验等领域也有广泛应用。