数论篇2——快速幂全解（模平方根算法）

模平方根算法

求a的b次方有库函数 pow(a, b)，可是它返回值是double类型，而且在不同开发环境下，数据有精度误差（比如某DEV，详见），如果自己写for循环，当b特别大时，超范围、超时都妥妥的。所以，就有了模平方根算法，也就是通常说的快速幂。

原理：

//递归写法
int pow_power(int a, int b,int MOD){
   //a的b次方
    if(b == 0) return 1;
    int res = pow_power(a, b/2);
    res = res * res % MOD;
    if(b&1) res = res * a % MOD;
    return res;
}
//迭代写法
int quickPower(int x, int n, int mod) {
    int t = x, res = 1;
    while (n) {
        if (n & 1) 
            res = ((res % mod) * (t % mod)) % mod;
        t = ((t % mod) * (t % mod)) % mod;
        n >>= 1;
    }

    return res % mod;
}

根据原理，还可以写出来快速乘（龟速乘），在乘法会爆long long范围时，只能这样做了。

int mul(int a, int b, int p){
   //快速乘，计算a*b%p 
    int res = 0;
    while(b){
        if(b & 1) res = (ret + a) % p;
        a = (a + a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}