14- II. 剪绳子 II

qq_44038801

于 2021-11-08 00:05:45 发布

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博客介绍了如何使用数学推导和快速幂求余的方法解决《剑指Offer》中剪绳子II的问题，避免大数越界。通过循环和条件判断，实现了在O(log2n)的时间复杂度内计算结果，空间复杂度为O(1)。该方法适用于处理涉及大数运算和优化效率的场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II

思路：数学推导+快速幂求余

大数越界：当a增大时，最后返回的结果超出int32的取值范围

解决方案：快速幂求余

$(xy)\% p=[(x\% p)(y\% p)]\% p$

快速幂求余：

根据求余运算性质可推出：
$x^a\%p= \begin{cases} (x^2\%p)^{a//2}\%p & a\%2==0\\ [(x\%p)(x^{a-1}\%p)]\%p=[x(x^2\%p)^{a//2}]\%p & a\%2==1 \end{cases}$

class Solution {
public:
    const int N=1e9+7;

    int cuttingRope(int n) {
        if(n<4) return n-1;
        int b=n%3;
        long rem=1,x=3;
        for(int a=n/3-1;a>0;a/=2){
            if(a%2==1) rem=(rem*x)%N;
            x=(x*x)%N;
        }
        if(b==0) return (int)(rem*3%N);
        if(b==1) return (int)(rem*4%N);
        return (int)(rem*6%N);
    }
};

时间复杂度 O( $log_2n$ )

空间复杂度 O(1)