The Contest(思维+前缀和)

最新推荐文章于 2021-07-28 20:40:54 发布

LSlong127

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分类专栏： # 思维

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本文详细解析了 Codeforces 平台上的题目 1257E The Contest 的解题思路。通过巧妙运用前缀和与后缀最小值的概念，文章提出了一种高效的算法来解决三个参与者之间的数字分配问题，目标是最小化操作次数，以达到特定的数字排列。代码实现使用 C++ 完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：E. The Contest

题意：
三个人，每个人有一些数字，组合起来是一个排列，现在给你三个人手中数字的数量以及手中是哪几个数，每次操作可以把一个人手中的数字给另个人，问你最少多少次操作使得第一个人拥有这个排列的某个前缀，第三个人拥有这个排列的某个后缀，第二个人拥有中间剩下的部分（允许有人没有数字）。

思路：

看到三个人操作，我们先看两个人操作时的情况：
假设到最后，第一个人拥有1 ~ i，第二个人拥有i+1 ~ n，那么最小操作数为第二个人1~i中拥有的数字加上第一个人i+1 ~ n中拥有的数字。我们可以采用前缀和，cnt1[k]表示第一个人前k个数中拥有的个数，cnt2[k]表示第二个人前k个数中拥有的个数,则表达式为：
cnt2[i]+cnt1[n]−cnt1[i]
受到启发我们看三个人操作时的情况：
假设到最后，第一个人拥有1 ~ i，第二个人拥有i+1 ~ j，第三个人拥有j+1 ~ n，那么最小操作数为第二个人和第三个人1 ~ i中拥有的个数加上第一个人和第三个人i+1 ~ j中拥有的个数加上第一个人和第二个人j+1 ~ n中拥有的个数。我们可以采用前缀和，cnt1[k]表示第一个人前k个数中拥有的个数，cnt2[k]表示第二个人前k个数中拥有的个数，cnt3[k]表示第三个人前k个数中拥有的个数字表达式为：
cnt2[i]+cnt3[i]+cnt1[j]−cnt1[i]+cnt3[j]−cnt3[i]+cnt1[n]−cnt1[j]+cnt2[n]−cnt2[j]
化简得到:
cnt2[i]−cnt1[i]+cnt3[j]−cnt2[j]+cnt1[n]+cnt2[n]
我们从0~n枚举i，接下来我们考虑j的取值，我们可以看到对于固定的i，只需要找到一个j使得该式子最小即可，那么我们可以设置一个后缀minn[]数组，minn[i]表示当i≤j≤n时，cnt3[j]−cnt2[j]最小的值，那么答案即为：
cnt2[i]−cnt1[i]+minn[i]+cnt1[n]+cnt2[n]

参考博客：CODEFORCES 1257E - THE CONTEST

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 200010;

int n, m, k;
int num1[N];
int num2[N];
int num3[N];
int mini[N];
int a[N], b[N], c[N];

int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    int tot = n + m + k;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        num1[a[i]]++;
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d", &b[i]);
        num2[b[i]]++;
    }
    for(int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d", &c[i]);
        num3[c[i]]++;
    }
    for(int i = 1; i <= tot; i++)
    {
        num1[i] += num1[i - 1];
        num2[i] += num2[i - 1];
        num3[i] += num3[i - 1];
    }
    mini[tot + 1] = inf;
    for(int i = tot; i >= 0; i--)
    {
        int now = num3[i] - num2[i];
        mini[i] = min(mini[i + 1], now);
    }
    int ans = inf;
    for(int i = 0; i <= tot; i++)
    {
        int now = num2[i] - num1[i] + num1[tot] + num2[tot] + mini[i];
        ans = min(ans, now);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}