HDU - 2067小兔的棋盘【卡特兰数】

最新推荐文章于 2021-05-19 20:30:07 发布

黑糖22

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分类专栏： ACM

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本文探讨了从小兔的棋盘起点(0,0)到终点(n,n)的路径数问题，特别是在不穿越对角线的条件下，计算路径数量的方法。使用动态规划策略，文章详细解释了如何构建二维数组来存储中间结果，最终得出解决方案。

小兔的棋盘

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13970 Accepted Submission(s): 6916

Problem Description
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!

Input
每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。

Output
对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。

Sample Input
1
3
12
-1

Sample Output
1 1 2
2 3 10
3 12 416024

Author
Rabbit

Source
RPG专场练习赛

Recommend
lcy

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2067

简述：已知一个棋盘，求从（0，0）走到（n, n）上所有的路径数。

分析：运用动态数组。由于棋盘沿对角线对称，因此路径只需先计算一半。（搜索取下半部分）设二维数组dp[i][j]表示棋盘格子的坐标，要走到对角线上，只能有从对角线下面一格.dp[i][j] = dp[i][j - 1];若不是对角线上的格子，则可从下面一格跟左边一格两条路径。dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];记第0行全部为1。

程序说明：数组符合卡特兰数特征。（long long数组卡了很久，数组过大，转类型）

AC通过的C语言程序如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n, i, j, t=1;
	long long dp[36][36];	//long long
	for (i = 0; i < 36; i++)
	{
		dp[i][0] = 1;
	}
	while (cin >> n&&n!=-1)
	{
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			for (j = 1; j <= i; j++)
			{
				if (i == j) dp[i][j] = dp[i][j - 1];
				else dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
			}
		}
		cout << t++ << " " << n << " " << dp[n][n] * 2 << endl;
	}
}