05矩阵04——分块矩阵：常用的分块法、分块矩阵的运算

已于 2022-12-13 11:45:07 修改
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分类专栏： 深度学习数学理论 文章标签： 高等代数 计算几何 人工智能 算法 深度学习
于 2021-05-28 21:58:14 首次发布
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版权
本文介绍了矩阵分块法的概念，包括按行、按列和对角分块，并详细讲解了分块矩阵的运算，如加法、乘法、转置等。通过实例展示了分块矩阵在计算中的优势，以及如何求解分块矩阵的逆和特定形式的矩阵幂。

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文章目录

矩阵线性代数笔记整理汇总，超全面

  1. 02矩阵01 ——概念、运算和基本矩阵、对角矩阵、方幂、数量矩阵、转置矩阵、对称矩阵、逆矩阵、奇异矩阵、三角矩阵、矩阵乘积的行列式与秩
  2. 03矩阵02——初等变换与高斯消元法、行阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、行阶
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分块矩阵的性质
universe_1207的博客
08-04 6794
文章目录命题1 and 推论主对角线上所有的子矩阵都是方阵命题2命题3 命题1 and 推论 As×n≠0A_{s×n}\ne 0As×n​̸​=0 Bn×m的列向量组是β1,β2,...,βmB_{n×m}的列向量组是\beta_1,\beta_2,...,\beta_mBn×m​的列向量组是β1​,β2​,...,βm​ AB=A(β1,β2,...,βm)=(Aβ1,Aβ2,...,Aβm...
05 矩阵04——分块矩阵的初等变换、分块初等矩阵的性质
炫云云
12-13 1313
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0205矩阵分块法-矩阵及其运算-线性代数
gaogzhen的博客
04-07 4111
0205矩阵分块法-矩阵及其运算-线性代数
矩阵分块法:史上最形象的讲解！！！
最新发布
AI Agent 首席体验官
03-01 611
矩阵分块法是一种处理大型矩阵的强大技术，它允许我们将复杂的矩阵运算简化为更小、更易于管理的子矩阵操作。这就像是把一个大问题分解成若干个小问题来解决。想象一下，你有一面巨大的瓷砖墙。如果你要描述或修理整面墙，这会很困难。但如果你把墙壁划分成若干个小区域，每个区域独立处理，任务就变得简单多了。矩阵分块法就是这个原理。假设我们有一个大矩阵 A，可以将它划分为四个子矩阵（或"块"）：A=(A11A12 A21A22) A = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{12} \ A_{21} & A_
分块矩阵
chbxw
08-08 1537
2.6 矩阵的分块
tang7mj的博客
06-21 903
其中 Ak−1A_{k-1}Ak−1​ 为 k−1k-1k−1 阶上三角矩阵。易知 akk≠0a_{kk} \neq 0akk​=0，Ak−1A_{k-1}Ak−1​ 可逆。因此 Ak−1A_k^{-1}Ak−1​ 也是上三角矩阵。设分块矩阵 P=(AB0C)P = \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & C \end{pmatrix}P=(A0​BC​)，其中 AAA 和 CCC 分别是 mmm 阶和 nnn 阶可逆矩阵，BBB 为 m×nm \times nm×n 矩阵。
分块矩阵常用运算
热门推荐
qq_48471248的博客
09-06 2万+
分块矩阵常用运算公式
分块矩阵求伪逆
01-06
此外，分块矩阵求逆的方法之一是利用分块的高斯消元法。这种方法将原始的矩阵运算分解为多个较小的运算，每个运算都是对分块后的子矩阵进行的。通过这种方式，可以有效地降低计算复杂度，特别是在进行矩阵求逆操作时...
矩阵运算与分块技术详解——第2章重点
6. **分块矩阵**：分块矩阵是将大矩阵划分为若干小块（子矩阵）的形式，这种结构在处理大型矩阵问题时非常有用，特别是在处理线性系统和多变量问题时，能够简化计算和存储。 7. **Mathematica软件应用**：章节末尾...
MATLAB程序对分块矩阵在矩阵乘法中算法的实现.pdf
06-30
### MATLAB程序对分块矩阵在矩阵乘法中算法的实现 #### 一、引言 在现代科学计算中，矩阵运算是一项基础且重要的任务。随着数据规模的不断增大，传统矩阵乘法面临着计算效率低下的问题。为了提高计算效率，分块...
分块矩阵性质（Schur complement、S-procedure）
lucius-liu.cn
11-24 7011
前言 如果你对这篇文章可感兴趣，可以点击「【访客必读 - 指引页】一文囊括主页内所有高质量博客」，查看完整博客分类与对应链接。 Schur complement 矩阵 M=[ABCD]M=\left[\begin{array}{ll} A & B \\ C & D \end{array}\right]M=[AC​BD​]，M/AM / AM/A 为 MMM 关于 AAA 的 Schur 补，其中 M/A:=D−CA−1B M / A:=D-C A^{-1} B M/A:=D−CA−1B 两
线性代数｜分块矩阵的运算规则
长行
09-19 5165
线性代数学习笔记
线性代数（四）-矩阵分块法
KasenBob的博客
10-17 2万+
1. 对于行数和列数较高的矩阵A，运算时常采用分块法，使大矩阵的运算化成小矩阵的运算； 每一个小矩阵称为A的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵； 2、 分块矩阵的运算规则与普通矩阵类似，分别说明如下： 以下为例子：           3.                     4.         ...
线性代数学习笔记（十四）——分块矩阵
li2008kui的专栏
07-12 1万+
本篇笔记首先介绍了分块矩阵的概念，并介绍了按行或按列进行分块的两种常见分块方式，还讨论了矩阵标准形的主要基本特征，然后重点讨论了分块矩阵的几种运算，包括分块矩阵的和、差、数乘和乘积，以及对角型分块矩阵、三角分块矩阵和下三角分块矩阵的和、差、数乘和乘积，最后还介绍了分块矩阵转置和求逆的运算。
线性代数｜按行分块和按列分块
长行
09-19 4671
线性代数学习笔记
分块矩阵在科学计算中的广泛应用
AI天才研究院
12-26 1596
1.背景介绍 分块矩阵(Sparse Matrix)在科学计算中具有广泛的应用，主要是因为它可以有效地表示稀疏数据。稀疏数据是指那些具有大量零元素的数据，例如网格上的热量分布、天气预报、图像处理等。传统的数组或列表数据结构无法有效地存储和处理这些稀疏数据，因为它们会浪费大量的存储空间和计算资源。 分块矩阵是一种特殊的稀疏数据结构，它将稀疏矩阵划分为若干个较小的矩阵块，每个矩阵块只包含有限个非零...
线性代数 02.04 分块矩阵
一朵花开的时间
12-20 1174
分块矩阵
矩阵分块及其运算
charlene_bo的博客
04-06 1万+
mat2cell函数就是将矩阵转化成胞元数组（cell array），用数学的语言讲就是矩阵分块。其意义和用法可以用matlab的帮助文档说清楚： 而cellfun函数就是对每一个块做相同的操作，例如求和、求均值等等，用这个函数就避免了写for循环了，也算是matlab向量化运算的一个例子。下面用一个例子说明之。 % 生成一个10*5的随机矩阵，矩阵取值在0到50内的整数 matr
分块矩阵操作：高性能计算平台
AI天才研究院
01-08 987
1.背景介绍 分块矩阵是一种常见的矩阵数据结构，在许多高性能计算领域具有广泛的应用，如科学计算、工程计算、机器学习等。分块矩阵操作是指在高性能计算平台上对分块矩阵进行各种运算的过程，如加法、乘法、求逆等。在这篇文章中，我们将从以下几个方面进行深入探讨： 背景介绍 核心概念与联系 核心算法原理和具体操作步骤以及数学模型公式详细讲解 具体代码实例和详细解释说明 未来发展趋势与挑战 附录常见问题与...
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