887 鸡蛋掉落

dfs

就假如当前有N层楼要确认，K个鸡蛋。那么枚举当前鸡蛋放在x后变成了两个子问题dfs(x-1,k-1),dfs(n-x,k)，dfs就好。复杂度为O(nkn)状态数枚举次数
考虑到dp[N][K]随着N递增而递增，所以固定k对所有x画图后发现 dfs(x-1,k-1)递增，dfs(n-x,k) 递减。那么要想使他俩的最大值最小直接二分就可以了（找到最后一个L使得dfs(L-1，K-1)《=dfs(N-L,K) 和最小的R(前面的式子返回来)）。
复杂度O(NK*log（n）)

class Solution {
    unordered_map<int,int>M;
    int dfs(int N,int K) {
        if(M.find(N*1000+K)==M.end()) {
            int ans;
            if(N==0) ans=0;
            else if(K==1) ans=N;
            else {
                int l=1,r=N;
                while(l+1<r) {
                    int mid=(l+r)/2;
                    int t1=dfs(mid-1,K-1);
                    int t2=dfs(N-mid,K);
                    if(t1<t2) l=mid;
                    else if(t1>t2) r=mid;
                    else {
                        l=r=mid;
                    }
                }
                ans=1+min(max(dfs(l-1,K-1),dfs(N-l,K)),max(dfs(N-r,K),dfs(r-1,K-1)));
            }
            M[N*1000+K]=ans;
        }
        return M[N*1000+K];
    }
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        return dfs(N,K);
    }
};

dp

注意到对于dp[K][N] 的最优决策点一定在dp[K][N-1]的最优决策点右边，所以可以O(n*k)直接dp
口胡证明:设dp[k][n-1]的决策点为x，那么dp[k][n]的所有决策点的递增函数和dp[k][n-1]的递增函数图像是一致的(前n-1个)，而递减图像为dp[k][n-1]的递减图像上移一定单位得到的，所以最优决策点，也就是交点，一定是向右移动的。
那么我们在dp的时候维护一个最优决策点的位置就好了

class Solution {
    unordered_map<int,int>M;
    int dfs(int N,int K) {
        vector<int>dp(N+1);
        for(int i=0;i<=N;i++) dp[i]=i;
        for(int k=2;k<=K;k++) {
            vector<int>new_dp(N+1,0);
            int x=1;
            for(int i=1;i<=N;i++) {
                while(x+1<=i&&max(dp[x-1],new_dp[i-x])>=max(dp[x],new_dp[i-x-1])) x++;
                new_dp[i]=max(dp[x-1],new_dp[i-x]) +1;
            }
            swap(dp,new_dp);
        }
        return dp[N];
    }
public:
    int superEggDrop(int K, int N) {
        return dfs(N,K);
    }
};