城市间紧急救援————Dijktra(1.1版)

本文探讨了如何利用Dijkstra算法解决城市间紧急救援的最短路径问题,通过1.1版的实现,提高了救援效率和决策准确性。

题目

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f
int N, M, S, D;// N 城市个数, M 道路条数, S出发点, D 终点

int pre[1111];//储存到达i城市的上一个城市编号(该城市是到达i城市的最近且救援人数最多)

int num[1111];//到达该城市的最短路径条数

int peo[1111];//储存该城市的 救援人数
int abpeo[1111];//储存到达该城市的救援人数

int Gra[1111][1111];//图的存储

void Dijkstra()
{
   
   
    memset(pre, -1, sizeof(pre));//初始化为-1****表示前面没有城市

    int i;
    /*********距离的初始化****/
    int dis[1111];
    for(i = 0;i < N;i++) dis[i] = Gra[S][i];
    dis[S] = 0;
### 问题背景与含义 “7 - 5 城市间紧急救援”通常是数据结构与算法课程里的一个经典问题,一般会在课程作业、实验或者算法竞赛中出现。该问题主要围绕图论展开,核心是在一个表示城市网络的图中,从一个城市出发到另一个城市进行紧急救援,要找出短路径,同时考虑每个城市所拥有的救援队伍数量。 ### 问题描述 给定一个城市网络,以图来表示,图中的节点代表城市,边代表城市之间的道路,每条边有对应的权重表示道路的长度。每个城市有一定数量的救援队伍。当某个城市发生紧急情况时,需要从指定的起始城市派出救援队伍前往目标城市。要求找到从起始城市到目标城市的短路径,若存在多条短路径,选择救援队伍数量多的那条路径。 ### 解决思路 一般使用 Dijkstra 算法来解决这个问题。Dijkstra 算法是一种用于计算带权有向图或无向图中单源短路径的贪心算法,其基本步骤如下: 1. 初始化:设定起始城市的距离为 0,其他城市的距离为无穷大;起始城市的救援队伍数量为其本身的救援队伍数量,其他城市的救援队伍数量初始化为 0;标记所有城市为未访问状态。 2. 选择当前距离起始城市近且未访问过的城市 u。 3. 对于城市 u 的所有邻接城市 v,如果通过 u 到达 v 的距离比当前记录的 v 的距离更短,则更新 v 的距离,同时更新 v 的救援队伍数量(加上 u 的救援队伍数量);如果距离相等,但通过 u 到达 v 能获得更多的救援队伍数量,则更新 v 的救援队伍数量。 4. 标记城市 u 为已访问。 5. 重复步骤 2 - 4,直到目标城市被访问或者所有可达城市都被访问。 ### 代码示例(Python 实现) ```python import heapq def dijkstra(graph, start, end, teams): n = len(graph) dist = [float('inf')] * n dist[start] = 0 num_teams = [0] * n num_teams[start] = teams[start] paths = [0] * n paths[start] = 1 visited = [False] * n pq = [(0, start)] while pq: d, u = heapq.heappop(pq) if visited[u]: continue visited[u] = True for v, w in graph[u]: if not visited[v]: if dist[u] + w < dist[v]: dist[v] = dist[u] + w num_teams[v] = num_teams[u] + teams[v] paths[v] = paths[u] heapq.heappush(pq, (dist[v], v)) elif dist[u] + w == dist[v]: paths[v] += paths[u] if num_teams[u] + teams[v] > num_teams[v]: num_teams[v] = num_teams[u] + teams[v] return dist[end], num_teams[end], paths[end] # 示例数据 graph = [ [(1, 1), (2, 2)], [(0, 1), (3, 3)], [(0, 2), (3, 1)], [(1, 3), (2, 1)] ] teams = [10, 20, 30, 40] start = 0 end = 3 distance, total_teams, num_paths = dijkstra(graph, start, end, teams) print(f"短距离: {distance}") print(f"救援队伍数量: {total_teams}") print(f"短路径数量: {num_paths}") ```
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