合同矩阵及其与二次型的关系

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#矩阵 #线性代数 #机器学习

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本文介绍了合同矩阵的概念及其在二次型中的应用。当存在可逆矩阵C使得CTAC=B时，称A与B合同。特别地，在实对称矩阵构成的二次型中，两个矩阵合同的充要条件是它们具有相同的正负惯性指数。

                    
                    合同矩阵：设A,B是两个n阶方阵，若存在可逆矩阵C，使得 CTAC=B

则称方阵A与B合同，记作 A≃B。
一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。