控制系统的数学模型----MATLAB

4.1 引言

1. 常用的数学模型形式有：

• 传递函数模型（系统的外部模型）
• 状态方程模型（系统的内部模型）
• 零极点增益模型
• 部分分式模型

4.2 动态过程微分方程描述

1. 控制系统动态微分方程的建立基于以下两个条件：

• 在给定量产生变化或扰动之前，被控量的各阶导数都为0，即系统是处于平衡状态的，因此在任一瞬间，由各种不同环节组成的自动控制系统用几个独立变量就可以确定系统的状态。
• 建立的动态微分方程式以微小增量为基础的增量方程，而不是其绝对值方程，因此，当出现扰动或给定量产生变化时，被控量和各独立变量在其平衡点附近将产生微小的增量，微分方程式描述的是微小偏差下系统运动状态的增量方程，不是运动状态变量的绝对值方程，也不是大偏差范围内的增量方程。

2. 对于比较复杂的系统，建立系统微分方程一般步骤：

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• 例题：
  
  

clc,clear
t0=0;t_final=10;%响应时间
tspan=[t0 t_final];
x0=[0.2;0];%初始化，电感电流为0，电容电压为0.2v
[t,x]=ode45('RLCsys',tspan,x0);
figure(1);subplot(211);plot(t,x(:,1));grid
title('电容电压/V');xlabel('时间/s') 
subplot(212);plot(t,x(:,2));grid
title('电感电流/V');xlabel('时间/s') 
figure(2);vc=x(:,1);i=x(:,2);
plot(vc,i);grid
title('电感电流与电容电压的关系曲线')
xlabel('电容电压/v');ylabel('电感电流/A')

function xdot=RLCsys(t,x) %此问中x1是电容两端的电压,x2是电感流过的电流
Vs=1.5;R=1.6;L=2.1;C=0.3; %元件参数量数值
xdot=[x(2)/C;1/L*(Vs-x(1)-R*x(2))];
%function xdot=filename(t,x)  %格式
%xdot=[表达式1；表达式2；表达式3；...；表达式n-1]
%表达式1对应 x1'=x2; 表达式2对应 x2'=x3
%表达式3对应 x3'=x4; 表达式4对应 x4'=x5
%表达式n-1对应 x(n-1)'=xn
end

拉氏变换与控制系统模型

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数学模型描述

传递函数模型

零极点形式的数学模型