多重背包及其应用

题目：携带矿石资源 

题目：

56 卡码网 携带矿石资源

多重背包的每种物品的个数不相同但都是有限个，

动态规划

在01背包的基础上，加上一个数量的循环判断

即在01背包的两层for循环内，加上一个物品个数的循环嵌套

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int C,N;
    cin>>C>>N;//容量   种类
    //重量数组
    vector<int> weight(N,0);
    vector<int> value(N,0);
    vector<int> nums(N,0);
    for(int i=0;i<weight.size();i++){
        cin>>weight[i];
    }
    for(int i=0;i<value.size();i++){
        cin>>value[i];
    }
    for(int i=0;i<nums.size();i++){
        cin>>nums[i];
    }
    //初始化dp数组
    vector<int> dp(C+1,0);
    //遍历顺序
    //先遍历物品后倒序遍历背包
    for(int i=0;i<weight.size();i++){
        for(int j=C;j>=weight[i];j--){
            for(int k=0;k<=nums[i]&&j>=k*weight[i];k++){
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*weight[i]]+k*value[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[C]<<endl;
    return 0;
}

时间复杂度：O(m × n × k)，m：物品种类个数，n背包容量，k单类物品数量

空间复杂度：O(n)