day38 斐波那契数 爬楼梯 使用最小花费爬楼梯

题目1：509 斐波那契数

题目链接：509 斐波那契数

题意

斐波那契数列由0和1开始  后面的每一项数字都是前面两项数字之和  计算F(n)

动态规划

动规五部曲：

1）dp数组及下标i的含义  

dp[i] : 第i个斐波那契数值   i:  第i个斐波那契数

2）递推公式

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3）dp数组初始化

dp[0] = 0   dp[1] = 1

4）遍历顺序

dp[i]由dp[i-1]和dp[i-2]得到，所以从前向后遍历

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if(n<=1) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        //dp数组初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

题目2：70 爬楼梯

题目链接：70 爬楼梯

题意

爬楼梯需要n阶才能到达楼顶（n>=0），每次可以爬1或2个台阶，爬到楼顶有几种方法

动态规划

动规五部曲：

1）dp数组及下标i的含义  

dp[i] : 达到第i阶楼梯有dp[i]种方法   i:  第i阶楼梯

2）递推公式

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3）dp数组初始化

n>=0 dp[0]没有意义      dp[1] = 1   dp[2] = 2

4）遍历顺序

dp[i]由dp[i-1]和dp[i-2]得到，所以从前向后遍历

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        vector<int> dp(n+1);
        //dp数组初始化
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

题目3：746 使用最小花费爬楼梯

题目链接：746 使用最小花费爬楼梯

题意

整数数组的元素cost[i]是从楼梯第i个台阶向上爬需要支付的费用 该费用可支持向上爬1个或两个台阶，可以选择下标为0或1的台阶开始爬   返回到达楼顶的最低费用

动态规划

动规五部曲：

1）dp数组及下标i的含义  

dp[i] : 达到第i阶楼梯最少需要花费dp[i]  i:  第i阶楼梯

2）递推公式

dp[i] = min ( dp[i-1] + const[i-1]， dp[i-2] + const[i-2] ) 

3）dp数组初始化

因为可以选择下标0或1的台阶往上爬      dp[0] = 0     dp[1] = 0

4）遍历顺序

dp[i]由dp[i-1]和dp[i-2]得到，所以从前向后遍历

5）打印dp数组

代码

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> dp(cost.size()+1);
        //初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i=2;i<=cost.size();i++){
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.size()];
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)