区间环状dp-胖哥金项链

最新推荐文章于 2025-01-21 10:20:11 发布

九久。

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分类专栏：动态规划文章标签：区间环状dp-胖哥金项链

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这篇文章介绍了一种使用动态规划解决金块项链问题的方法，通过合并权值，最大化项链的总价值。关键步骤包括将末尾视为开头，采用区间遍历和合并策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有人说男人如果没有一条金项链就没有牌面，我胖哥也有一条，项链分为N段每一段都有自己的权值， L 为自己的权值， R为后面金块的权值，我们可以将任意两个金块合并成一个，最终我们需要把N个合并成一个，每次合并会产生一定的价值，合并时一定两两相邻，（第一视为和第N相邻）；
比如：A 与 A + 1 合并A ： L1 = q【A】， R1 = q【A + 1】；
B ： L2 = q【A + 1】， R2 = q【A + 2】；
会产生 L1 * R1 * R2 的价值，生成一个权值为q【A】的金块

Input

输入一个N，（4 <= N <= 100）表示项链上的金块数
读入N个数，表示每一个金块的权值，每个数0 < q【i】 <= 1000;
第N块的后面视为第一块

Output

打印胖哥项链最大的价值

Sample Input Copy

4
2 3 5 10

Sample Output Copy

HINT

4 和 1， 4 和 2， 4 和 3
10 * 2 * 3 + 10 * 3 * 5 + 10 * 5 * 10

题意：这个题可能是一个语文非常不好的人出的，反正我是没读懂，大致意思每次消掉一个数，即2*3*5消掉的就是3，然后最后只留下一个数；

思路：这样就构成一个环状，但是在代码里边环状很难实现，所以我们先将n个数复制到后面；然后再遍历；

有两种写法，其实思想是差不多的；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[1010],dp[1010][1010];
int main()
{
    long long n;
    while(~scanf("%lld",&n))
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        long long maxx=0;
        for(long long i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%lld",&a[i]);
            a[i+n]=a[i];
        }
        for(long long d=2; d<=n; d++)//这里就是开始的地方，也就是大区间；
            for(long long i=1; i+d<=2*n; i++)//小区间i->j
            {
                long long j=i+d;
                for(long long k=i; k<j; k++)//k就是划分界限，k+1就是要消掉的数；
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);
            }
            for(long long i=1;i<=n;i++)/这里max也可以在里边比较，因为在里边是2*n，所以慢了3s;
                maxx=max(maxx,dp[i][i+n-1]);//因为i是从1开始的，所以要 -1；
        printf("%lld\n",maxx);
    }
    return 0;
}

一定要开long long 不然WA的很惨；