AtCoder Beginner Contest 162 F.Select Half

最新推荐文章于 2023-04-22 11:53:23 发布

旺崽

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分类专栏： AtCoder 动态规划

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本文详细解析了AtCoderBeginnerContest162F题的动态规划解决方案，通过预处理不相邻元素的前缀和，结合奇偶性进行状态转移，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AtCoder Beginner Contest 162 F.Select Half

题目链接
在这里插入图片描述
题意非常简单，很明显的dp
我们考虑如何动态规划得到最优解：
用 $d p [i]$ 表示选到当前位置的最优解
题目要求不能取相邻的元素，那么我们可以优先预处理不相邻元素的前缀和 $s u m [i]$
下面考虑状态转移方程，因为是隔位dp，肯定是要考虑奇偶性的：

对奇数位 $i$ ：
前面已经选了 $\frac{i}{2}$ 个元素，所以当前位置可选可不选，所以 $d p [i] = m a x (d p [i - 1], d p [i - 2] + a [i])$
对偶数位 $i$ ：
要选 $\frac{i}{2}$ 个元素，只有两种情况，如果不选当前位置，那么 $d p [i] = s u m [i - 1]$ ，如果选当前位置， $d p [i] = d p [i - 2] + a [i]$ ，所以 $d p [i] = m a x (s u m [i - 1], d p [i - 2] + a [i])$
AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
ll dp[N],a[N],sum[N];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=(i>2?sum[i-2]:0)+a[i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i&1) dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i]);
        else dp[i]=max(sum[i-1],dp[i-2]+a[i]);
    }
    cout<<dp[n];
}