week6 作业 A 氪金带东

题目描述

实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。

提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.
Input
输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。Output
对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).

样例

Input
5
1 1
2 1
3 1
1 1
Output
3
2 
3
4
4

思路分析

本次我用了之前没用过的链式向前星，这是一种用数组来模拟链表的方法，相对用矩阵和vector数组，它速度快，节省空间。

一个结构体数组edge[i]记录每条边的两个顶点和权值以及next为下条边的索引。

使用数组head[u]表示以u为头的第一条边在结构体数组中的下标，head 初始化为-1。

每次插入都插入到链表头部: 新边edge[i]的next指向当前head[u]，head[u]变为新边的索引。

//链式向前星
struct Edge
{
 int u,v,w,next;//相邻的点，权值，下条边的序号 
} ;
int head[10010];
int index;//Edge下标
Edge edge[20010];
void init()
{
 //初始化 
 index=0;
 memset(head,-1,sizeof(head));
void add(int u,int v,int w)
{
 edge[index].u=u;
 edge[index].v=v;
 edge[index].w=w;
 edge[index].next=head[u];
 head[u]=index;
 index++;
}

已知到一个节点的距离最长的节点一定是这棵树直径的两个端点。所以要找出树直径的两个端点v1、v2，并计算每个点到这两个点的距离。所以要用三次dfs，第一次dfs从任意一点开始，找到距离最远的点v1，即为直径的一个端点；第二次由v1找到另一个端点v2，同时在遍历过程中将v1到各个点的距离存储在数组dis2中；第三次由v2开始，在遍历过程中将v2到各个点的距离存储在数组dis3中。Max(dis2[i]，dis3[i])即为i到其他节点的最大长度。

AC代码

#include<iostream> 
#include<cstring>
using namespace std;
struct Edge
{
 int u,v,w,next;//相邻的点，权值，下条边的序号 
} ;
int head[10010],vis[10010],dis1[10010],dis2[10010],dis3[10010];
int index,v1,v2,maxlen;//Edge下标
Edge edge[20010];
void init()
{
 //初始化 
 index=0;v1=0;v2=0;maxlen=0;
 memset(head,-1,sizeof(head));
 memset(vis,0,sizeof(vis));
 memset(dis1,0,sizeof(dis1));
 memset(dis2,0,sizeof(dis2));
 memset(dis3,0,sizeof(dis3));
 } 
void add(int u,int v,int w)
{
 edge[index].u=u;
 edge[index].v=v;
 edge[index].w=w;
 edge[index].next=head[u];
 head[u]=index;
 index++;
}
int dfs1(int u)
{
 vis[u]=1;
 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
 {
  if(vis[edge[i].v]==0)
  {
   vis[edge[i].v]=1;
   dis1[edge[i].v]=dis1[u]+edge[i].w;
   if(dis1[edge[i].v]>maxlen){
    maxlen=dis1[edge[i].v];
    v1=edge[i].v;
   }
   dfs1(edge[i].v);
  }
 }
}
int dfs2(int u)
{
 vis[u]=1;
 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
 {
  if(vis[edge[i].v]==0)
  {
   vis[edge[i].v]=1;
   dis2[edge[i].v]=dis2[u]+edge[i].w;
   if(dis2[edge[i].v]>maxlen){
    maxlen=dis2[edge[i].v];
    v2=edge[i].v;
   }
   dfs2(edge[i].v);
  }
 }
}
int dfs3(int u)
{
 vis[u]=1;
 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
 {
  if(vis[edge[i].v]==0)
  {
   vis[edge[i].v]=1;
   dis3[edge[i].v]=dis3[u]+edge[i].w;
   dfs3(edge[i].v);
  }
 }
}
int main()
{
 int n,v,w;
 while(cin>>n)
 {
     init();
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
   cin>>v>>w;
   add(i,v,w);
   add(v,i,w);//加入两条边 
  }
  dfs1(1);
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  maxlen=0;
  dfs2(v1);
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  dfs3(v2);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   if(dis2[i]>dis3[i]) cout<<dis2[i]<<endl;
   else
       cout<<dis3[i]<<endl;
  }
 }
 return 0;
 }