地宫取宝（记忆化搜索）

X 国王有一个地宫宝库，是 n×m 个格子的矩阵，每个格子放一件宝贝，每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式
第一行 3 个整数，n,m,k，含义见题目描述。

接下来 n 行，每行有 m 个整数 Ci 用来描述宝库矩阵每个格子的宝贝价值。

输出格式
输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

数据范围
1≤n,m≤50,
1≤k≤12,
0≤Ci≤12

输入样例1：
2 2 2
1 2
2 1
输出样例1：
2
输入样例2：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
输出样例2：
14

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define x first
#define y second

using namespace std;
typedef long long LL;

const int MOD = 1000000007;
const int N = 60;

int a[N][N];
int n,m,k;
int ans;
int dp[N][N][15][15];

int dfs(int st,int ed,int maxv,int sum){
    
    if(sum>k||st>n||ed>m)return 0;
    
    int& v=dp[st][ed][maxv][sum];
    if(v!=-1)return v;//必须要初始化为-1，因为方案数为0也得返回
    
    
    if(st==n&&ed==m){
        if(sum==k){
            return v=1;
        }
        if(sum==k-1&&maxv<a[n][m]){
            return v=1;
        }
        return v=0;
    }
    int t=0;
    if(a[st][ed]>maxv){
        t=(t+dfs(st+1,ed,a[st][ed],sum+1))%MOD;//拿
        t=(t+dfs(st+1,ed,maxv,sum))%MOD;//不拿
        
        t=(t+dfs(st,ed+1,a[st][ed],sum+1))%MOD;
        t=(t+dfs(st,ed+1,maxv,sum))%MOD;
    }
    else{
        t=(t+dfs(st+1,ed,maxv,sum))%MOD;
        
        t=(t+dfs(st,ed+1,maxv,sum))%MOD;
    }
    return v=t%MOD;
}
int main()
{
    cin >> n >> m >> k;
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ){
       for (int j = 1; j <= m; j ++ ) {
           cin >> a[i][j];
       }
    }
    
    memset(dp, -1, sizeof dp);
    
    cout<<dfs(1,1,-1,0)<<endl;
    return 0;
}