[剑指Offer]14- I. 剪绳子

2021/3/28，今天做了个挺有意思的题，题意如下：

最开始没啥思路，瞅了一眼题解有dp和贪心的做法。首先dp的做法就是设dp[i]是长度为i的绳子乘积最大值，遍历每一个j的值，i要么减去j的值就不减了，要么减去j之后再考虑j长度的绳子，所以状态转移方程是有dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
c++参考代码：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
     vector<int> dp(100,0);
     dp[2]=1;
     for(int i=3;i<=n;++i)
     {
         for(int j=2;j<i;++j)
         {
             dp[i]=max(dp[i],max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
         }
     }
     return dp[n];
    }
};

时间复杂度：O(N²)，空间复杂度O(N)。
而贪心的做法是优先凑长度为3的绳子，具体为什么是3是因为设绳子要减x段，最大值=（n/x）^x，根据求导的结果是x的最大值是n/e，所以n/(n/e)的最大值是e=2.718接近3。所以把绳子凑成若干段3，如果还剩1就让1和一个3凑一个2*2，剩2就乘上去。
c++参考代码：

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if(n==2)
        return 1;
        if(n==3)
        return 2;
     int sum=1;
     while(n>=3)
     {
      n-=3;
      sum*=3;
     }
     if(n==1)
     return sum/3*4;
     if(n==2)
     return sum*2;
     return sum;
    }
};

时间复杂度：O(N)，空间复杂度：O(1)；
参考资料
·Krahets《面试题14- I. 剪绳子（数学推导 / 贪心思想，清晰图解）》