样本方差的无偏估计与（n-1）的由来

最新推荐文章于 2023-09-06 11:18:05 发布
最新推荐文章于 2023-09-06 11:18:05 发布
阅读量619 收藏 1
点赞数
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43685315/article/details/86515336
本文探讨了样本方差的无偏估计，解释了(n-1)系数的来源。通过数学推导，展示了样本均值是无偏估计，而样本方差需要乘以(n-1)才能达到无偏。介绍了自由度的概念，并指出无偏样本方差对于统计分析的重要性。同时，文中也提及了人工智能学习资源。
               

   假设X为独立同分布的一组随机变量，总体为M，随机抽取N个随机变量构成一个样本，和是总体的均值和方差, 是常数。是对样本的均值和方差，由于样本是随机抽取的，也是随机的。

既然是随机变量，就可以观察他们的均值方差。


    这里需要注意的是，由于样本是随机的，所以X1，X2，

最低0.47元/天 解锁文章

新学期VIP享超值加赠
为什么除以n-1而不是n得到的样本方差是总体方差的无偏估计量
sdhdsf132452的博客
07-04 363
在统计学中，我们通常使用样本方差来估计总体方差。样本方差的计算通常是将每个观测值与样本均值的差的平方和除以样本大小减去1，即1n−1∑i1nxi−xˉ2n−11​∑i1n​xi​−xˉ2，而不是简单地除以样本大小n( n )n。这种选择的原因是为了使样本方差成为总体方差的无偏估计量。换句话说，通过使用n−1( n-1 )n−1而不是n( n )n作为除数，我们能够更好地估计总体方差，尤其是在处理小样本时更为重要。
样本方差的期望_个人笔记-方差、协方差、相关、互相关、子相关、偏自相关、有偏和无偏...
weixin_39779467的博客
12-16 887
个人记录用，非相关专业，有错请指出。参考：王茂南-自相关系数和偏自相关系数 洪于祥-计算自相关系数acf和偏相关系数pacf 百度百科-协方差 维基百科-相关 协方差的意义 马同学的回答 GRAYLAMB的回答 样本自相关系数与偏自相关系数的研究基本定义时间序列： ， 均值，公式： 方差，衡量变量和期望值偏离的度量值，是协方差的一种特殊情况，即变量与自身的协方差，公式： 协方差，衡量两个变量...
样本方差与无偏估计
Ray的博客
04-08 1万+
样本方差与无偏估计样本方差问题背景S2S^2S2的近似作用为什么使用Xˉ\bar XXˉ替代后，分母是1n\frac{1}{n}n1​？无偏估计无偏性有效性一致性小结 参考文章：如何理解无偏估计量？ by 马同学 样本方差 问题背景 首先，对于随机变量XXX的期望为μ\muμ，其方差为σ2\sigma^2σ2。 如果已知随机变量X的期望为\mu，那么可以如下计算方差σ2\sigma^2σ2： Case 1: 分布和期望均已知 不过，对于上式，首先需要知道XXX的具体分布。因而我们常采用如下方式近似估计方差
总体样本方差的无偏估计样本方差为什么除以n-1
皮皮君的博客
08-01 7万+
1）基本概念 我们先从最基本的一些概念入手。 如下图，脑子里要浮现出总体样本，还有一系列随机选取的样本。只要是样本，脑子里就要浮现出它的集合属性，它不是单个个体，而是一堆随机个体集合。样本是总体样本中随机抽取一系列个体组成的集合，它是总体样本的一部分。 应该把样本和总体样本一样进行抽象化理解，因此样本也存在期望和方差。 这里有一个重要的假设，就是随机选取的样本与总体样本同分布，它的意思...
为什么样本方差的分母是n-1？为什么它又叫做无偏估计？
热门推荐
Machine Learning with Tutors
03-20 8万+
为什么样本方差的分母是n-1？最简单的原因，是因为因为均值已经用了n个数的平均来做估计在求方差时，只有(n-1)个数和均值信息是不相关的。而你的第ｎ个数已经可以由前(n-1)个数和均值　来唯一确定，实际上没有信息量。所以在计算方差时，只除以(n-1)。 那么更严格的证明呢？请耐心的看下去。 总体方差（variance）：总体中变量离其平均值距离的平均。一组数据 样本方差（v...
样本方差无偏估计的（n-1）
beilizhang的博客
01-13 1325
参考链接 http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 总体均值和方差 设XXX服从某一分布X∼FX\sim FX∼F，则XXX的总体均值为E(X)=μE\left ( X\right )=\muE(X)=μ，总体方差为D(X)∼σ2D\left ( X\right )\sim \sigma ^{2}D(X)∼σ2。 样本的均值 我们不能获取到分布中的所有点，只能从中随机采样一部分样本，以估计整体分布情况。 设nnn个样本为x1,x2,⋅⋅⋅,
样本方差无偏估计是除以n-1而不是n
echo1206848523的博客
11-03 1849
样本方差的无偏估计样本均值和样本方差的公式为什么样本方差除以n−1n-1n−1而不是nnn呢？无偏估计证明用到的定理 设X1,...,XnX_1, ..., X_nX1​,...,Xn​是从期望为μ\muμ、方差为σ2\sigma^2σ2的总体中抽取的大小为nnn的随机样本。 样本均值和样本方差的公式 样本均值(sample mean)是随机样本值的算术平均：X‾=X1+...+Xnn=1n∑i=1nXi\overline{X}=\frac{X_1+...+X_n}{n}=\frac{1}{n}\sum_{
为什么用样本方差估计总体方差的统计量除以n-1
wx_blue_pig的博客
10-24 1872
为什么用样本方差估计总体方差的统计量除以n-1 结论 1n∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2n1​∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2 是有偏估计 1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})^2n−11​∑i=1n​(Xi​−Xˉ)2 是无偏估计 期望已知，方差未知 随机变量XXX的均值已知为μ{\mu}μ，总体方差σ2{\sigma^2}σ2未知。根据方差的定义，可知:
样本方差为什么要除n-1，而不是n
Linda
05-15 1万+
首先我们来看看方差的计算公式：S2=1n−1∑ni=1(Xi−X¯¯¯¯)2S2=1n−1∑i=1n(Xi−X¯)2S^2=\dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\overline{X})^2 其中：X¯¯¯¯=1n∑ni=1XiX¯=1n∑i=1nXi\overline{X}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i 为均值 由均值的计算公式知，...
样本方差分母为什么是n-1？——无偏估计
qq_32515081的博客
06-05 2609
首先要分清总体和样本:方差（Variance），衡量随机变量或一组数据离散程度的度量。根据总体和样本的区别分为总体方差和样本方差两种。σ2=∑i=1n(Xi−μ)2n \sigma^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}}{n} σ2=n∑i=1n​(Xi​−μ)2​S2=∑i=1n(Xi−xˉ)2n−1 S^{2}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\bar{x})^{2}}{n-1} S2=n−1∑i=1n​(Xi​−xˉ)2​在实际应用中是通
方差与无偏估计
guoyuhaoaaa的博客
08-01 1万+
今天的博客其实是对一个一直疑惑的数学知识点的讲解，毕竟机器学习还是运用到了大量的数学知识，所以把一些涉及到的数学概念搞清楚还是十分必要的。 方差其实这个概念相信大家都知道，就是D(x)=1n∑i=1n(xi−E(xi))2D(x)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-E(x_i))^2D(x)=n1​∑i=1n​(xi​−E(xi​))2，其实就是每个样本值和均值均方差的平均值...
无偏方差公式推导
大家好~我是SP_FA~
09-06 2352
在很多情况下我们无法获取所有的样本，更多时候其实只能获取总样本中的一部分样本，而通过这部分样本算出的和使用总样本计算出的之间肯定存在误差，也就是说这个样本方差是有偏的，因此，我们希望对样本方差进行修正，使样本方差是总体方差的一个无偏估计。
快速搞懂无偏估计及样本方差中的n-1
技术卷的博客
03-20 1230
本文首先介绍了期望，方差，然后介绍了估计量和样本方差中n-1的由来。
样本方差为何除以n-1
20164225的博客
05-08 729
设样本均值为，样本方差为，总体均值为，总体方差为，那么样本方差有如下公式： 很多人可能都会有疑问，为什么要除以n-1，而不是n，但是翻阅资料，发现很多都是交代到，如果除以n，对样本方差的估计不是无偏估计，比总体方差要小，要想是无偏估计就要调小分母，所以除以n-1，那么问题来了，为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里彻底总结一下，首先交代一下无偏估计。 无偏估计 以例...
无偏方差为什么除以n-1
aysk1112的博客
05-03 408
设样本均值为，样本方差为，总体均值为，总体方差为，那么样本方差有如下公式：、 很多人可能都会有疑问，为什么要除以n-1，而不是n，但是翻阅资料，发现很多都是交代到，如果除以n，对样本方差的估计不是无偏估计，比总体方差要小，要想是无偏估计就要调小分母，所以除以n-1，那么问题来了，为什么不是除以n-2、n-3等等。所以在这里彻底总结一下，首先交代一下无偏估计。 无偏估...
从定义开始，一文看懂无偏估计的方差为什么是n-1
漫漫冬程的专栏
10-18 2万+
什么叫无偏估计？为什么方差的定义里写的是1/n，但又说无偏估计是1/(n-1)？本文本着一切都从定义开始的原则，推导无偏估计的方差
样本方差为什么除以n-1
05-25
在统计学中，我们通常使用样本方差来估计总体方差。样本方差公式为：s^2 = Σ(xi- x̄)^2 / (n-1)，其中xi是样本中的第i个观测值，x̄是...在样本容量较大时，n-1与n相差不大，因此可以近似地使用除以n的样本方差公式。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值