matlab--RSA加解密算法

一、关于RSA算法

1.1 RSA产生公私钥对

• 1.随机选择两个不相等的质数p和q。
  （实际应用中，这两个质数越大，就越难破解。）
• 2.计算p和q的乘积n。
  n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
• 3.计算n的欧拉函数φ(n)。称作Q
  根据公式φ(n) = (p-1)(q-1)
• 4.随机选择一个整数e，也就是公钥当中用来加密的那个数字
  条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质。
• 5.计算e对于φ(n)的模反元素d。也就是密钥当中用来解密的那个数字
  所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。ed = 1 (mod φ(n))
• 6.将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥。

1.2 RSA加密

首先对明文进行比特串分组，使得每个分组对应的十进制数小于n，然后依次对每个分组m做一次加密，所有分组的密文构成的序列就是原始消息的加密结果，即m满足0<=m<n，则加密算法为：
c= m^e mod n; c为密文，且0<=c<n。

1.3 RSA解密

对于密文0<=c<n，解密算法为：
m= c^d mod n;