希尔排序java实现

思想

shell排序是对直接插入排序的改进，我们已经知道，直接插入排序的复杂度受本身序列的有序程度影响，当数组已经有序，则每次查找插入的位置时间O（1），总的复杂度O（n），而当逆序对较多时，或者全部全部逆序时，复杂度为O（n^2）。所以希尔排序的思想是先优化子序列的有序程度，慢慢增大序列长度，最后对整个数组排序。

步骤

1、确定增量序列
2、按照增量序列分组，对每组进行直接插入排序（以第一个子序列的第二元素开始，向前面寻找更大的元素，没有则停下来）
3、重复1，直到增量为1

代码实现

class ShellSort{
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={100,50,9,3, 4, 10, 3, 6, 7, 4, 1, 2};
        int n=a.length;
        int gap=n;
        while (gap>1){//最小间隔是1
            gap=gap/2;//最优增量缩减序列选择不确定，1/2是希尔建议的方式
            //其实下面的跟直接插入排序差不多，区别是开始索引是gap，查找间隔是gap
            for (int i=gap;i<n;i++){
                int k=a[i];//新元素
                int start=i-gap;//待比较元素
                while (start>=0&&a[start]>k){//大的往后移
                    a[start+gap]=a[start];
                    start-=gap;//间隔是gap
                }
                a[start+gap]=k;//把k放到合适的位置
            }
        }
        for (int i:a){
            System.out.print(i+" ");
        }
    }
}

算法分析

注意我们在每次对每个分组排序的时候不是分别对每个组分开排序，而是仍然从前往后扫描，那么显然，我们每次直接插入排序的key从每次的第一个子序列的第二个元素开始（与直接插入排序同理），然后挨个往后走，每个元素属于哪个组，我们就把它在其所在组进行直接插入排序。有点绕，仔细想想就好啦。
平均时间复杂度：o(N^{1.3)，大量数据研究表明在o(N}1.3)附近，事实上也不是严格论证的结果。
最好时间复杂度：仍然和增量序列的选取有关。
最坏时间复杂度：o(N^2)。
空间复杂度：o(1)只有常数个辅助变量。
稳定性：不稳定，例如待排序列（3，2，2，1），取d=2时，显然就能看出是不稳定的