铺地毯

最新推荐文章于 2024-01-31 20:00:59 发布

无所求者无能

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分类专栏：动态规划

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本文探讨了一种使用1x2和2x3尺寸的地毯来填充2xn尺寸瓷砖的算法问题，通过动态规划求解不同长度瓷砖的填充方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 128M，其他语言256M

牛牛有一块"2n"的空白瓷砖并且有足够多的"12"和"2*3"两种类型的地毯(地毯可以旋转).现在他想在满足以下条件: 地毯之间不能相互重叠,地毯不能铺出瓷砖外以及不能有空隙下铺满整个瓷砖.问你一共有多少种不同的方案并且结果模上10007输出.

输入描述:
第一行输入一个正整数 T .表示有 T 组数据.
接下来 T 行,每行输入一个正整数 n.
1<= T <= 100
1<= n <= 100000

输出描述:
输出 T 行,每一行对应每组数据的输出.

输入例子1:
4
1
2
3
5

输出例子1:
1
2
4
13

这是一个比较简单的动态规划：
我们想宽带为2，要填满，并且可以翻转，可见当翻转23的时候是不可信的，我们可以翻转12的，两个12的就变成一个22的。
那么我们当前状态就可以变成由若干个21的，22的，2*3的组成。
问题就变成长度为n的台阶，一次可以跳1，2，3阶，问有多少种方法。

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6;
int p=10007;
int dp[maxn];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        memset(dp,0,sizeof dp);
        dp[1]=1;
        dp[2]=2;
        dp[3]=4;
        for(int i=4;i<=x;i++)
        {
            dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3])%p;
        }
        cout<<dp[x]<<endl;
    }

    return 0;
}