字典树入门

最新推荐文章于 2025-04-07 15:52:16 发布

痼

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分类专栏：大一暑假集训数据结构——字典树文章标签：字典树

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数据结构——字典树

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字典树

$\bullet$ 什么是字典树（百度百科）：又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

字典树的建立、查询、删除

建立,插入字符

已插入一个字符串为例，首先初始化一个二维数组 $t r e e [m a n x] [30]$ ， $t r e e [i] [j] = 1$ （ $j$ 是字符串里的某个字符的ASCII码减去字符’a’的值）就代表第 $i$ 号结点有一条代表字符 $j +^{'} a^{'}$ 的边。
插入某个字符，如果 $t r e e [i] [j] = 0$ 则建立一新的结点 $r o o t$ 作为当前第 $i$ 号结点的子节点，并令 $t r e e [i] [j] = r o o t$ ，如果 $t r e e [i] [j] ！ = 0$ ，就直接顺着走第 $i$ 号节点的子节点，重复上述步骤，直至遍历完整个字符串。

有时还需再用一个 $s u m []$ 数组来存具有相同前缀的字符串有多少个。

int cnt=0;
void insert_word(char *str)
{
    int len = strlen(str);
    int root = 0;
    for(int i = 0 ; i < len ; i++){
        int id = str[i] - 'a';
        if(tree[root][id] == 0){
            tree[root][id] = ++cnt;
        }
        root = tree[root][id];
        sum[root]++;
    }
    return ;
}

查询字符串

原理和插入差不多，但是如果在某个结点处 $t r e e [i] [j] = = 0$ 那就肯定没有这个字符串了。 $s u m [r o o t]$ 既能知道有没有这个字符串，它存储的值又是以这个字符串为前缀的所有字符串的数量。

int query(char *str)
{
    int len = strlen(str);
    int root = 0;
    for(int i = 0;i < len ;i++){
        int id = str[i] - 'a';
        if(tree[root][id] != 0){
            root = tree[root][id];
        }
        else return 0;
    }
    return sum[root];
}

删除字符串

原理和上面两个一样，从根节点就是顺着走下去，每走到一个新的结点就 $s u m [r o o t] - -$

void delet(int n)
{
    int root = 0;
    for(int i = 30;i >= 0 ; i--)
    {
        int id = (n >> i) & 1;
        root = tree [root] [id];
        sum[root]--;
    }
}

$\bullet$ 例题：

大多数考试中单选题目的选项都是ABCD四项。小Hi为了更高效地传递选项信息，将ABCD按如下方式编码：
A: 101, B:11, C:0, D:100
例如对于ABCD，编码后的01串是101110100。
现在给定一个编码后的01串，请你译出原本的选项串是什么。
Input
一个01串，长度不超过100000。
输入保证有唯一解。
Output
一个只包含ABCD的字符串代表答案。
Sample Input

101110100

Sample Output

    ABCD

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
#include <math.h>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn=3e5+10;
int tree[maxn][3],sum[maxn];
char val[maxn];
char str[maxn];
int cnt = 0;
void insert_word(char *str,char s)
{
    int len = strlen(str);
    int root = 0;
    for(int i = 0 ; i < len ; i++)
    {
        int id = str[i] - '0';
        if(tree[root][id] == 0)
            tree[root][id] = ++cnt;
        root = tree[root][id];
        sum[root]++;
    }
    val[root] = s;//记录root结点代表的字母
}

void query(char *str)
{
    int len = strlen(str);
    int root = 0;
    for(int i = 0;i < len ; i++)
    {
        int id = str[i] - '0';
        if(tree[root][id] != 0)
            root = tree[root][id];
        else
            root=tree[root][!id];
        if(val[root] == 'A' || val[root] == 'B' || val[root] == 'C' || val[root] == 'D')
        {
            printf("%c",val[root]);
            root = 0;//如果找到了，就从根结点开始找下一个字母
        }
    }
    printf("\n");
}

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    memset(val,0,sizeof(val));
    insert_word("101",'A');
    insert_word("11",'B');
    insert_word("0",'C');
    insert_word("100",'D');
}


int main()
{
    scanf("%s",str);
    init();
    query(str);
    return 0;
}

补充

除了字符串问题，还可以解决这类问题：给你n个数，再给你x，让你从n个数里找出一个数m，使得m^x（m异或x，同0异1）最大或者最小。
直接从最高位开始，讲n个数的二进制每一位插入到字典树中，如果要使m^x最大，就每次走和 x 对应的二进制相反的边就行了。反之，就走和 x 对应的二进制相同的边就行了。

$\bullet$ 例题：
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？
Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。
Sample Input

Sample Output

    Case #1:
    4
    3
    Case #2:
    4

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
typedef long long LL;
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
const int inf = 999999999;
LL tree[32*maxn][3],sum[32*maxn],cnt=0;
int n,m;

void insert_word(LL num){
    int root = 0;
    for(int i = 32 ; i >= 0 ; i--){
        int id = (num >> i) & 1;
        if(tree[root][id] == 0){
            tree[root][id] = ++cnt;
        }
        root = tree[root][id];
    }
    sum[root] = num;//记录root结点代表的值
}

LL query(LL num)
{
    int root = 0;
    for(int i = 32 ; i >= 0 ; i--){
        int id = (num >> i) & 1;
        if(tree[root][!id] != 0){
            root = tree[root][!id];
        }
        else {
            root = tree[root][id];
        }
    }
    return sum[root];
}

void init()
{
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
}

void in()
{
    for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
        LL x;
        scanf("%lld",&x);
        insert_word(x);
    }
}

int main()
{
        int t;
        scanf("%d",&t);
        int flag=1;
        while(t--){
            scanf("%d%d",&n,&m);
            init();
            in();
            printf("Case #%d:\n",flag++);
            while(m--){
                LL y;
                scanf("%lld",&y);
                printf("%lld\n",query(y));
            }
        }
        return 0;
}