BZOJ3262 陌上花开（cdq分治模板）

最新推荐文章于 2019-09-07 21:57:59 发布

邵光亮

最新推荐文章于 2019-09-07 21:57:59 发布

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分类专栏： BZOJ

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本文深入解析了一道关于花之竞赛的算法题，通过巧妙的数据结构设计和分治策略，实现了高效计算每朵花级别的算法。文章详细介绍了如何利用树状数组进行区间查询和更新，以及如何通过分治思想处理三元组比较问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

有n朵花,每朵花有三个属性:花形(s)、颜色(c)、气味(m),用三个整数表示。

现在要对每朵花评级,一朵花的级别是它拥有的美丽能超过的花的数量。

定义一朵花A比另一朵花B要美丽,当且仅Sa>=Sb,Ca>=Cb,Ma>=Mb。

显然,两朵花可能有同样的属性。需要统计出评出每个等级的花的数量。

Input

第一行为N,K (1 <= N <= 100,000, 1 <= K <= 200,000 ), 分别表示花的数量和最大属性值。

以下N行，每行三个整数si, ci, mi (1 <= si, ci, mi <= K)，表示第i朵花的属性

Output

包含N行，分别表示评级为0...N-1的每级花的数量。

Sample Input

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1

Sample Output

3
1
3
0
1
0
1
0
0

题目大意：给定三个长度均为nnn的数列a,b,c，求出所有cnt[i]表示所有值为iii的数的数量.其中一个数i的值定义为，ai≥aj,bi≥bj,ci≥cj中j的数量.
1≤n≤10^5

看到这个问题先转化，变成求每一个iii有多少个jjj满足aj≤ai,bj≤bi,cj≤ci由于等于这个东西很难处理，所以考虑先把所有完全相同的位置（即ai=aj,bi=bj,ci=cj）合并成一个，并将合并后第iii个位置包含多少相同的位置记为cnticnt_icnti，最后操作的时候对于每一个位置的答案加上cnti−1即可.

然后对于这个问题，我们首先考虑按照ai从小到大排序，现在问题变成了求每一个位置iii前面有多少个数j满足bj≤bi,cj≤ci

先不考虑b的问题，对ci建立一个值域树状数组，对于按照ai排过序的序列进行枚举，每次枚举到一个位置i就统计≤cii的位置数量，然后给第ci位置加上cnt[i]

若加上了b的限制，仍然先按照a排序，然后开始按照a分治.每次分治的时候把a分成两部分，保证第一部分中a一定小于第二部分，分别对两部分继续分治；分治完毕后，再把两部分分别按照b从小到大排序，然后分别设定两个指针i,j指向第二和第一部分，每次i增加后把判断当前j是否满足bj≤bi若满足把树状数组上cjj位置增加cnt[j]，并判断下一个j是否满足；j的增加完毕后，再取树状数组中ci前的贡献之和加上i的答案.

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<iomanip>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double ld;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int N=100000,M=200000;

int n,m;
struct question
{
    int x,y,z,cnt,ans;
    bool operator == (const question &p)const
    {
        return x==p.x&&y==p.y&&z==p.z;
    }
} q[N+9],t[N+9];
int cq,ans[N+9];

bool cmp1(const question &a,const question &b)
{
    return a.x<b.x||a.x==b.x&&(a.y<b.y||a.y==b.y&&a.z<b.z);
}

bool cmp2(const question &a,const question &b)
{
    return a.y<b.y||a.y==b.y&&a.z<b.z;
}

int c[M+9];

void Add(int p,int v)
{
    if (!p) return;
    for (; p<=m; p+=p&-p)
        c[p]+=v;
}
int Query(int p)
{
    int res=0;
    for (; p; p-=p&-p)
        res+=c[p];
    return res;
}

void Divide(question *q,int L,int R)
{
    if (L==R) return;
    int mid=L+R>>1,j=L;
    Divide(q,L,mid);
    Divide(q,mid+1,R);
    sort(q+L,q+mid+1,cmp2);
    sort(q+mid+1,q+R+1,cmp2);
    for (int i=mid+1; i<=R; ++i)
    {
        for (; j<=mid&&q[j].y<=q[i].y; ++j)
            Add(q[j].z,q[j].cnt);
        q[i].ans+=Query(q[i].z);
    }
    for (int i=L; i<j; ++i)
        Add(q[i].z,-q[i].cnt);
}


int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%d%d%d",&q[i].x,&q[i].y,&q[i].z);
    sort(q+1,q+1+n,cmp1);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        if (q[cq]==q[i]) ++q[cq].cnt;
        else q[++cq]=q[i],q[cq].cnt=1;
    Divide(q,1,cq);
    for (int i=1; i<=cq; ++i)
        ans[q[i].ans+q[i].cnt-1]+=q[i].cnt;
    for (int i=0; i<n; ++i)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}