洛谷 P1458 顺序的分数 Ordered Fractions （dfs+二分）

最新推荐文章于 2024-12-17 08:48:13 发布

邵光亮

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本文介绍了一种通过编程解决数学问题的方法，具体是找出所有满足特定条件的最简分数序列。给定一个自然数N，文章详细阐述了如何找出所有分子和分母互质且分母小于等于N的分数，并按其数值大小进行排序输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

输入一个自然数N,对于一个最简分数a/b（分子和分母互质的分数）,满足1<=b<=N,0<=a/b<=1,请找出所有满足条件的分数。

这有一个例子，当N=5时，所有解为：

0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1

给定一个自然数N，1<=n<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。

注：①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数②互质指最大公约数等于1的两个自然数。

输入输出格式

输入格式：

单独的一行一个自然数N(1..160)

输出格式：

每个分数单独占一行，按照大小次序排列

输入输出样例

输入样例：

输出样例：

0/1
1/5
1/4
1/3
2/5
1/2
3/5
2/3
3/4
4/5
1/1

向两端搜索二分找答案，找到就输出

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n;
void dfs(int l1,int l2,int r1,int r2)
{
    int ans1=l1+r1,ans2=l2+r2;
    if(ans2>n)
      return ;
    dfs(l1,l2,ans1,ans2);
    printf("%d/%d\n",ans1,ans2);
    dfs(ans1,ans2,r1,r2);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("0/1\n");
    dfs(0,1,1,1);
    printf("1/1\n");
    return 0;
}