动态链乘法的优化策略-优快云博客

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该博客探讨了矩阵链乘法的问题，通过解析不同方法，包括蛮力法和动态规划法来寻找矩阵乘法的最优次序。动态规划法通过m[i,j]表示子问题的最小运算次数，并遵循优化原则。博客还详细介绍了递归和迭代算法的设计，并对这两种方法进行了分析。最终，提供了源代码供读者参考。" 133373499,20014756,PCL库实战：最小二乘法实现点云直线拟合,"['点云处理', 'PCL库', '最小二乘法', '直线拟合', '计算机视觉']

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“矩阵链乘法，特别要求举例时采用不同于讲义的数据进行推导”

问题

设A1,A2,…An为n个矩阵的序列，其中Ai为Pi-1×Pi阶矩阵，这个矩阵链的输入用向量P=<P0,P1,…,Pn>给出

给定向量P，确定一种乘法次序，使得基本运算的总次数达到最小

例如P=<10,20,30,50>,则A1:10×20，A2:20×30，A3:30×50
（1） (A1A2)A3:10×20×30+10×30×50=21000
（2）A1(A2A3):10×20×50+20×30×50=40000

解析

蛮力法

枚举所有可能的乘法次序，针对每种次序计算基本运算的次数，从中找出具有最小运算次数的乘法次序，每一种乘法次序对应了一种在 n 个项中加 n-1 对括号。

动态规划法

Ai…j:表示矩阵链相乘的子问题Ai，Ai+1…Aj； M[i…j]:表示得到乘积Ai…j所用的最少基本运算次数；
假定最后一次相乘发生在矩阵链Ai…kAk+1…j之间m[i,j]=min{m[i,k]+m[k+1,j]+Pi=1PkPj}满足优化原则。也就是说，m[i,j]最小值时，m[i,k],m[k+1,j]也是最小的。

设计

递归算法

RecurMatrixChain(P,i, j)
输入:矩阵链Ai….j的输入向量P=<Pi-1,Pi,…,Pj>  1≤i≤j≤n
输出:计算Ai….j所需最小乘法运算次数m[i..j]和最后一次运算的位置s[i..j] (s[i..j]= k,(Ai…Ak)(Ak+1

实验八 动态链乘法

动态链乘法

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实验八动态链乘法