图论：网络流最大流dinic算法

最新推荐文章于 2024-08-04 16:39:24 发布

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本文深入探讨了Dinic算法的原理与应用，这是一种用于解决最大流问题的有效算法。通过详细解析时间复杂度为O(N*N*M)的Dinic算法，并提供完整的C++代码实现，帮助读者理解算法的具体步骤与优化技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
时间复杂度：
O(N*N*M)
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=210;
const int maxm=5e3+10;
typedef long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn],cnt=0;
struct edge{
	int v,next;
	int c;
}e[maxm<<2];
int n,m,s,t;
int dis[maxn];
int cur[maxn];

int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

void add(int u,int v,int c ){
	e[cnt].v=v;
	e[cnt].c=c;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt++;
}

bool bfs(int s,int t){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		dis[i]=-1;
	}
	dis[s]=0;
	queue<int>q;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();q.pop();
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next){
			int v=e[i].v;
			int c=e[i].c;
			if(c>0 && dis[v]==-1){
				dis[v]=dis[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dis[t]!=-1;
}

int dfs(int u,int t,int flow){
	if(u==t) return flow;
	int delta=flow;
	for (int i=head[u];~i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		int c=e[i].c;
		if(c>0 && dis[v]==dis[u]+1){
			int d=dfs(v,t,min(c,delta));
			if(!d) dis[v]=0;//这里加优化,剪枝 
			e[i].c-=d;
			e[i^1].c+=d;
			delta-=d;
			if(delta == 0) break;
		}
	}
	return flow-delta;
}

ll dinic(int s,int t){
	ll maxflow = 0;
	while(bfs(s,t)){
		maxflow+=dfs(s,t,inf);
	}
	return maxflow;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>s>>t;
	for (int i=1;i<=n;i++) head[i]=-1;
	cnt=0;
	
	for (int i=1;i<=m;i++){
		int u,v;
		int c;
//		scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
		u=read();v=read();c=read();
		add(u,v,c);add(v,u,0);
	}
	ll maxflow = dinic(s,t);
	cout<<maxflow<<endl;
	return 0;
}