04-树4 是否同一棵二叉搜索树 (25 分)

本文介绍了一种通过比较不同插入序列来判断是否能够生成相同的二叉搜索树的方法,并提供了具体的实现代码。

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给定一个插入序列就可以唯一确定一棵二叉搜索树。然而,一棵给定的二叉搜索树却可以由多种不同的插入序列得到。例如分别按照序列{2, 1, 3}和{2, 3, 1}插入初始为空的二叉搜索树,都得到一样的结果。于是对于输入的各种插入序列,你需要判断它们是否能生成一样的二叉搜索树。

输入格式:
输入包含若干组测试数据。每组数据的第1行给出两个正整数N (≤10)和L,分别是每个序列插入元素的个数和需要检查的序列个数。第2行给出N个以空格分隔的正整数,作为初始插入序列。最后L行,每行给出N个插入的元素,属于L个需要检查的序列。

简单起见,我们保证每个插入序列都是1到N的一个排列。当读到N为0时,标志输入结束,这组数据不要处理。

输出格式:
对每一组需要检查的序列,如果其生成的二叉搜索树跟对应的初始序列生成的一样,输出“Yes”,否则输出“No”。

输入样例:
4 2
3 1 4 2
3 4 1 2
3 2 4 1
2 1
2 1
1 2
0
输出样例:
Yes
No
No

注意:
调用的函数必须在当前函数的前面!!!

题解:
思路:建一颗二叉树,用剩下的每组数据从当前的二叉树中间去搜索,若搜索的路径都走过,则没问题是同一颗数,若有的没有被访问则不是同一颗二叉树!

注意:
Judge()函数的for循环一定要走完不能直接return,否则造成影响下一组数据!
处理完一组数据需要将flag清空;处理完一组 N L 需要将树清空free掉!

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000005
#define mod 7654321
#define NIL -1

typedef struct Tree
{
    int data;
    Tree *Left,*Right;
    int flag;
}*TREE;

TREE Insert(TREE T,int d)
{
    if(T==NULL)
    {
        T = (TREE)malloc((sizeof(Tree)));
        T->data = d;
        T->Left = T->Right = NULL;
        T->flag = 0;
    }
    else
    {
        if(d < T->data)
            T->Left = Insert(T->Left,d);
        else
            T->Right = Insert(T->Right,d);
    }
    return T;
}

TREE CreatTree(int N)
{
    TREE T;
    int d;
    //创建头结点并初始化
    cin>>d;
    T = (TREE)malloc((sizeof(Tree)));
    T->data=d;
    T->Left = T->Right = NULL;
    T->flag = 0;
    //插入剩下的N-1个节点
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        cin>>d;
        Insert(T,d);
    }
    return T;
}

int Check(TREE T,int d)
{
    if(T->flag)//若被访问过
    {
        if(d < T->data)
            Check(T->Left,d);
        else if(d > T->data)
            Check(T->Right,d);
        else//若当前值第二次被访问,则不对
            return 0;
    }
    else
    {
        if(d == T->data)
        {
            T->flag = 1;
            return 1;
        }
        else
            return 0;
    }
}

int Judge(TREE T,int N)
{
    int flag = 1,d;//flag 1
    cin>>d;
    //根节点不同则直接标记为 1
    if(T->data != d)
        flag = 0;
    else//相同则标记为 1,访问过
        T->flag = 1;

    //输入剩下的N-1个值并判断
    for(int i=1;i<N;i++)
    {
        cin>>d;
        //若T中查找d的路径没有被全部访问过标记为0
        //条件加一条flag 标记为零后则不再进入if条件
        if(flag&&!(Check(T,d)))
            flag = 0;
    }

    //不同则返回0
    if(!flag)
        return 0;
    else
        return 1;
}

void Reset(TREE T)
{
    if(T->Left)
        Reset(T->Left);
    if(T->Right)
        Reset(T->Right);
    T->flag = 0;
}

void FreeT(TREE T)
{
    if(T->Left)
        FreeT(T->Left);
    if(T->Right)
        FreeT(T->Right);
    free(T);
}

int main()
{
    int N,L;
    TREE T;
    cin>>N;
    while(N)
    {
        cin>>L;
        T = CreatTree(N);
        //一个for循环判断一组数据
        for(int i=0;i<L;i++)
        {
            if(Judge(T,N))
                cout<<"Yes"<<endl;
            else
                cout<<"No"<<endl;
            //执行到这里已经比较完一组数据需要清空flag
            Reset(T);
        }
        //执行到这里已经比较完一组N L了,需要清空树
        FreeT(T);
        //继续下一组N L
        cin>>N;
    }
    return 0;
}

### 回答1: 题目描述: 给定两个整数序列,别表示两二叉搜索树的中序遍历序列,判断这两二叉搜索树是否同一。 解题思路: 二叉搜索树的中序遍历序列是有序的,因此我们可以将两个序列排序后比较是否相等。如果相等,则说明两二叉搜索树相同。 代码实现: ``` bool isSameBST(vector<int>& seq1, vector<int>& seq2) { if (seq1.size() != seq2.size()) { return false; } sort(seq1.begin(), seq1.end()); sort(seq2.begin(), seq2.end()); return seq1 == seq2; } ``` 时间复杂度:$O(nlogn)$ 空间复杂度:$O(n)$ 其中,$n$ 表示二叉搜索树中节点的个数。 ### 回答2: 题目描述: 给定两个长度相等的整型数组,判断它们是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 解题思路: 本题的难点在于如何判断两个数组是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 首先,我们知道二叉搜索树的后序遍历序列的最后一个元素为根节点,而且比根节点小的元素在左子中,比根节点大的元素在右子中。 因此,我们可以将数组前面的元素为左子和右子两个部,然后在子中递归检查,直到只剩下一个元素为止。 具体实现上,我们可以先找到根节点,然后将数组根据根节点为左右两个子数组,再递归检查左右子是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 如果左右子都满足条件,那么说明整个数组对应同一二叉搜索树的后序遍历序列,否则不是。 Code: ### 回答3: 题目描述: 给定两个长度为n的数组,按照给定的顺序插入到一空的二叉搜索树中,判断两个数组是否最终构建了同一二叉搜索树。 思路析: 本题是一道典型的二叉搜索树的应用题,题目要求我们判断两个经过插入操作后最终构建的是否相等。 首先回顾一下二叉搜索树的特点:对于一个二叉搜索树,它的左子中的所有节点的值都小于根节点的值,而它右子中的所有节点的值都大于根节点的值。 对于这个问题来说,我们可以在构建二叉搜索树的同时统计每个节点的左子大小来判断两是否相同。 具体来说,对于每个节点,我们可以统计它左子中的节点数目,然后每插入一个节点就更新一遍。当构建完毕后,每个节点的左子大小就都已经确定了。然后判断两个构建好的中所有节点的左子大小是否都一一对应即可。 代码实现: 为了方便起见,我们可以先实现一个二叉搜索树的插入操作,然后再利用这个代码来对两个输入排序数组进行构建。 //二叉搜索树结构体 struct TreeNode { int val; int left_size;//记录左子大小的变量 TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left_size(0), left(NULL), right(NULL) {} }; TreeNode* insert(TreeNode* root, int val){ if(!root) return new TreeNode(val); if(val < root->val){ root->left = insert(root->left, val); ++root->left_size;//更新左子大小 } else root->right = insert(root->right, val); return root; } 然后我们在主函数中对两个输入数组进行插入操作,之后再进行比较即可。 bool isSameTree(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { if(nums1.size() != nums2.size()) return false; TreeNode* root1 = nullptr;//第一的根节点 TreeNode* root2 = nullptr;//第二的根节点 for(int i=0; i<nums1.size(); ++i){ root1 = insert(root1, nums1[i]); root2 = insert(root2, nums2[i]); } function<bool(TreeNode*, TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* node1, TreeNode* node2){ if(node1 == nullptr && node2 == nullptr) return true; else if(node1 == nullptr || node2 == nullptr) return false; else if(node1->val != node2->val || node1->left_size != node2->left_size) return false; else return dfs(node1->left, node2->left) && dfs(node1->right, node2->right); }; return dfs(root1, root2); } 时间复杂度:插入节点的时间复杂度是O(logn),所以整体时间复杂度是O(nlogn)。 空间复杂度:的深度最大为O(n),所以空间复杂度也是O(n)。 参考链接: https://leetcode-cn.com/problems/same-tree/description/ https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-iv-input-is-a-bst/description/
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